2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第60练含解析

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1、训练目标【1】直线与圆的位置关系的判断与应用；【2】训练解题步骤的规范性．训练题型【1】求圆的方程；【2】切线问题、弦长问题；【3】直线与圆的位置关系的应用．解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1．过点P【2,3】向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为________________．2．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为________．3．【2016·丽水一模】已知圆x2＋y2＝4，过点P【0，】的直线l交该

2、圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最大值是________．4．已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆C的标准方程为________．5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E【0,1】的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．6．过点P【，1】的直线l与圆C：【x－1】2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为____________________．7．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线

3、l的倾斜角的取值范围是______________．8．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P【－1,2】的直线l与圆C交于A，B两点，若使AB最小，则直线l的方程是________________．9．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：【x－1】2＋【y＋a】2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________．10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A【3，2】的入射光线l1被直线l：y＝x反射，反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1，l2都相切．【1】求l2所在直线的方程和圆C的方程；【2

4、】设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标．答案精析1．2x＋3y－1＝0　2.3　3.24．【x－2】2＋y2＝2解析　设圆心为【a,0】【a＞0】，由题意得＝，所以a＝2【a＝－2舍去】，即圆C的圆心为C【2,0】，所以圆C的标准方程为【x－2】2＋y2＝2.5．10解析　圆的方程化为标准形式为【x－1】2＋【y－3】2＝10，由圆的性质可知最长弦AC＝2，最短弦BD恰以E【0,1】为中点，设点F为其圆心，坐标为【1,3】，故EF＝.∴BD＝2＝2，∴S四边形ABCD＝AC·BD＝10.6．2x－4y＋3＝0解析　设AB

5、的中点为D，则cos∠ACB＝2cos2∠ACD－1.所以当cos∠ACD最大时，cos∠ACB最大，∠ACB最小．当斜率存在时，设l：y－1＝k【x－】，即kx－y＋1－＝0，则圆心C到直线l的距离d＝.当CP⊥AB时，d最大．此时kCP＝－2，所以k＝，所以y＝x＋；当斜率不存在时，d＝＜＝，舍去．综上，直线l：y＝x＋，即2x－4y＋3＝0.7.解析　由x2＋y2－4x－4y－10＝0，得【x－2】2＋【y－2】2＝18，所以r＝3.如图，若圆O′上至少有三个不同的点到直线l的距离为2，则需要直线l在如图中的l1和l2之间【包括l1和l2】，l1和l

6、2为临界位置，此时圆心O′【2,2】到直线l：ax＋by＝0的距离为d＝，从而易求l1的倾斜角为，l2的倾斜角为，所以直线l的倾斜角的取值范围为.8．x－y＋3＝0解析　易知点P在圆的内部，根据圆的性质，若使AB最小，则AB⊥CP，因为圆心C【0,1】，所以kCP＝＝－1，kl＝1，因此直线l的方程为y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.9．±1解析　因为△ABC是等腰直角三角形，所以圆心C【1，－a】到直线ax＋y－1＝0的距离d＝rsin45°＝，即d＝＝，所以a＝±1.10．解　【1】易知直线l1：y＝2，设l1交l于点D，则D【2，2】，因为直线l的斜

7、率为，所以l的倾斜角为30°，所以l2的倾斜角为60°，所以k2＝，所以反射光线l2所在的直线方程为y－2＝【x－2】，即x－y－4＝0.由题意，知圆C与l1切于点A，设圆心C的坐标为【a，b】，因为圆心C在过点D且与l垂直的直线上，所以b＝－a＋8，①又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，所以a＝3，②由①②得a＝3，b＝－1，故圆C的半径r＝3，故所求圆C的方程为【x－3】2＋【y＋1】2＝9.综上，l2所在直线的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为【x－3】2＋【y＋1】2＝9.【2】设点B【0，－4】关于l对称的点为B′【x0，y0】，即＝·，且＝－

8、，解得x0＝－2，y0＝2，故B′【－2，2】．由题意易知，当B′