2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第65练含解析

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1、训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题．训练题型【1】求曲线方程；【2】求参数范围；【3】长度、面积问题；【4】与向量知识交汇应用问题．解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1．【2016·南通模拟】若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是__________________．2．设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A【a，a2】，B【b，b2】两点的直线与双曲线－＝1的公共点的

2、个数为________．3．点F是双曲线－＝1【a＞0，b＞0】的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M【3,0】到A，B两点的距离相等，则k的值为________．5．【2016·唐山一模】F是双曲线C：－＝1【a＞0，b＞0】的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2＝，则C的离心率是________．6．设F1，F2为椭圆C1：＋＝1【a1＞b1＞

3、0】与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且MF1＝2，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率的取值范围是________．7．已知椭圆E：＋＝1【a＞b＞0】，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B，【1】若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；【2】若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围．8．【2016·山东实验中学第三次诊断】已知点A【－2,0】，B【2，0】，曲线C上的动点P满足A·B＝－3.【1】求曲线C的方程；【2】若过

4、定点M【0，－2】的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；【3】若动点Q【x，y】在曲线C上，求u＝的取值范围．9．【2016·苏北四市联考】如图，椭圆C：＋＝1【a＞b＞0】的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF.【1】若点P坐标为【，1】，求椭圆C的方程；【2】延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；【3】求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.答案精析1．【－，－1】　2.03．【1,2】解析　如图，由题意知A点的纵坐标为，若△ABE是锐角三角形，则必有∠AEF＜45°，∴tan∠AEF＝＜1

5、，即c2－ac－2a2＜0，亦即e2－e－2＜0，∴－1＜e＜2.又e＞1，∴1＜e＜2.4.解析　联立直线与双曲线方程得【1－2k2】x2－4kx－4＝0，∵直线与双曲线相交于两个不同的点，∴解得－1＜k＜1且k≠±.设A【x1，y1】，B【x2，y2】，则x1＋x2＝.设P为AB的中点，则P【，＋1】，即P【，】．∵M【3,0】到A，B两点距离相等，∴MP⊥AB，∴kMP·kAB＝－1，即k·＝－1，得k＝或k＝－1【舍】，∴k＝.5.解析　由已知得渐近线为l1：y＝x，l2：y＝－x，由条件得，F到渐近线的距离FA＝b，则FB＝2b，在Rt△AOF中，OF＝c，则OA＝＝a.设

6、l1的倾斜角为θ，即∠AOF＝θ，则∠AOB＝2θ.在Rt△AOF中，tanθ＝，在Rt△AOB中，tan2θ＝，而tan2θ＝，即＝，即a2＝3b2，所以a2＝3【c2－a2】，所以e2＝＝，又e＞1，所以e＝.6.解析　设双曲线C2的方程为－＝1【a2＞0，b2＞0】，由题意知MF1＝2，F1F2＝MF2＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b.又根据椭圆与双曲线的定义得⇒⇒a1－a2＝2c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长．因为椭圆的离心率e∈，所以≤≤，所以c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，所以c≤a2≤c，所以≤≤4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.7．解　【

7、1】由椭圆的离心率为，得a＝c，∵直线l与x轴交于A点，∴A【2,0】，∴a＝2，c＝，b＝，∴椭圆方程为＋＝1.【2】由e＝，可设椭圆E的方程为＋＝1，联立得6y2－8y＋4－a2＝0，若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈0,1]上有解．设f【y】＝6y2－8y＋4－a2，∴即∴≤a2≤4，故a的取值范围是≤a≤2.8．解　【1】设P【x，y】，A·B＝【x＋2，y】【x－2