2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题9 平面解析几何 第66练含解析

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1、【加练半小时】2018版高考数学（江苏专用，理科）专题复习：阶段检测三.tifWord版含解析　　　　　　　　　　　　　　　　　1．【2015·安徽】设椭圆E的方程为＋＝1【a＞b＞0】，点O为坐标原点，点A的坐标为【a,0】，点B的坐标为【0，b】，点M在线段AB上，满足BM＝2MA.直线OM的斜率为.【1】求E的离心率e；【2】设点C的坐标为【0，－b】，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．2．已知动圆过定点A【4,0】，且在y轴上截得弦MN的长为8.【1】求动圆圆心的轨迹C的方程；【2】已知点B【－1,0】，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点

2、P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．3．【2016·山东】平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1【a＞b＞0】的离心率是，抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点．【1】求椭圆C的方程；【2】设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.①求证：点M在定直线上；②直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．4．【2016·江苏】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px【p＞0】

3、．【1】若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；【2】已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为【2－p，－p】；②求p的取值范围．答案精析1．解　【1】由题设条件知，点M的坐标为【a，b】，因为kOM＝，所以＝.所以a＝b，c＝＝2b.故e＝＝.【2】由题设条件和【1】的计算结果可得，直线AB的方程为＋＝1，点N的坐标为【b，－b】．设点N关于直线AB的对称点S的坐标为【x1，】，则线段NS的中点T的坐标为【b＋，－b＋】．因为点T在直线AB上，且kNS·kAB＝－1，所以有解得b＝3.所以a＝3，故椭圆E的方程为＋＝1.2．【1】解　如图，设动圆

4、圆心为O1【x，y】，由题意，知O1A＝O1M，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点，∴O1M＝.又O1A＝，∴＝，化简得y2＝8x【x≠0】．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标【0,0】也满足方程y2＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.【2】证明　由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b【k≠0】，P【x1，y1】，Q【x2，y2】，将y＝kx＋b代入y2＝8x，得k2x2＋【2bk－8】x＋b2＝0.其中Δ＝－32kb＋64＞0.由根与系数的关系得，x1＋x2＝，①x1x2＝.②因为x轴是∠PBQ的角平分线，所以＝－，即y1【x2＋1】

5、＋y2【x1＋1】＝0，所以【kx1＋b】【x2＋1】＋【kx2＋b】【x1＋1】＝0，整理得2kx1x2＋【b＋k】【x1＋x2】＋2b＝0，③将①②代入③并化简得8【b＋k】＝0，所以k＝－b，此时Δ＞0，∴直线l的方程为y＝k【x－1】，即直线l过定点【1,0】．3．【1】解　由题意知＝，可得a2＝4b2，因为抛物线E的焦点为F，所以b＝，a＝1，所以椭圆C的方程为x2＋4y2＝1.【2】①证明　设P【m＞0】，由x2＝2y，可得y′＝x，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为y－＝m【x－m】，即y＝mx－.设A【x1，y1】，B【x2，y2】，D【x0，y0】．联立方程得【4m

6、2＋1】x2－4m3x＋m4－1＝0.由Δ＞0，得0＜m＜【或0＜m2＜2＋】．【*】且x1＋x2＝，因此x0＝，将其代入y＝mx－，得y0＝，因为＝－.所以直线OD的方程为y＝－x，联立方程得点M的纵坐标yM＝－，所以点M在定直线y＝－上．②解　由①知直线l的方程为y＝mx－，令x＝0，得y＝－，所以G，又P，F，D，所以S1＝·GF·m＝，S2＝·PM·

7、m－x0

8、＝××＝，所以＝.设t＝2m2＋1，则＝＝＝－＋＋2，当＝，即t＝2时，取到最大值，此时m＝，满足【*】式，所以P点坐标为.因此的最大值为，此时点P的坐标为.4．【1】解　∵l：x－y－2＝0，∴l与x轴的交点坐标为【2,0

9、】，即抛物线的焦点为【2,0】，∴＝2，p＝4.∴抛物线C的方程为y2＝8x.【2】①证明　设点P【x1，y1】，Q【x2，y2】．则则∴kPQ＝＝，又∵P，Q关于l对称，∴kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2p，∴＝－p，又∵PQ的中点一定在l上，∴＝＋2＝2－p.∴线段PQ的中点坐标为【2－p，－p】．②解　∵PQ的中点为【2－p，－p】，∴即∴即关于y的方程y2＋2py＋4p2－4p＝0有两个不等实根．∴Δ＞0，即【2