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《《创新设计》2017届二轮专题复习全国版数学理科专题八数学思想方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题八数学思想方法_第1讲函数与方程思想、数形结合思想高考定位函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查；数形结合思想一般在选择题、填空题中考查.思恿徵述丨应用克拔I■■■m明要点思应用!■1•函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析
2、、转化问题，使问题获得解决的思想方法.2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对于函数y=J[x),当尹>0时，就转化为不等式./(X)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前刃项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.3.数形结合是一种数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以
3、形作为手段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.4.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一耍彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义乂分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合.I热点聚焦丨題型突破丨謹I聖研热点析角度鑒麴热点一函数与方程思想
4、的应用[微题型1]不等式问题屮的函数(方程)法【例1一1】(1)心)=忌一3x+l对于xe[-l,1],总有、心)$0成立，则a=⑵设/(x),g⑴分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0吋，/(Jv)ga)+./U)g©)>0,且g(—3)=0,贝怀等式./(x)g(x)V0的解集是.解析(1)若兀=0,则不论Q取何值，/(对20显然成立；当x>0即%e(0,1]时，Xx)=qF-3x+1$0可化为531厂)3(1—2x)设g(x)=p-p,则g(x)=尹一(in(1所以g⑴在区间(0,寸上单调递增，在区间怎，1」上单调递减，因此g(x)max=g(
5、
6、]=4,从而0^4.3131当x<0即xe[—1,0)时,/(x)=qF—3x+l$0可化为p,设g(x)=”一F，且g(x)在区间[―1,0)上单调递增，因此g(x)min=g(—1)=4,从而qW4,综上0=4.⑵设F(x)=f(x)g(x),由于./(兀)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得F(-x)=A-x)g(-x)=-/(x)g(x)=-F(x),即尸(兀)在R上为奇函数.又当x<0时，F⑴=/&)£⑴+心)0⑴>0,所以兀<0时，F(x)为增函数.因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以兀>0时，F(x)也是增函数.因为F(—3)=/
7、(—3)g(—3)=0=—F(3).所以，由图可知F(兀)<0的解集是(-oo,-3)U(0,3).答案(1)4(2)(-oo,-3)U(0,3)探究提高(1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题；(2)函数/(x)>0或/(x)V0恒成立，一般可转化为,/(x)min>0或,/(X)max<0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解.[微题型2]数列问题的函数(方程)法【例1—2】已知数列仙｝满足qi=3,an+=an+p'3^Np为常数),创，a2+6,成等差数列.⑴求p的值及数
8、列｛/｝的通项公式；4(2)设数列｛%｝满足bn=~9证明：b0.(1)解由。1=3,cin+i=ctn~~p'3n9得02=3+3”，。3=02+9#=3+12p.因为如，他+6,如成等差数列，所以a+(73=2(/72+6),即3+3+12p=2(3+3p+6),得p=2,依题意知，如+i=q〃+2X3"・当n22时，02-01=2X3=03—02=2X3?,…，an—a“_]=2X3"将以上式子相加得di=2(3"+3?…3X(1—3"7)“所以a“一Q]=2X:I=3—3,所以q”=3"(“M2).乂Qi=3符合上式，故如=3"・(2)证明因为禺
9、=3〃，所以5严彳所以bH+]—bn=（〃+1）2n
