高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题七附加题选做部分第1讲几何证明选讲课件理

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1、第1讲　几何证明选讲高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)三角形及相似三角形的判定与性质；(2)圆的相交弦定理，切割线定理；(3)圆内接四边形的性质与判定；(4)相交弦定理，本内容考查属B级要求.真题感悟考点整合1.(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.判定定理3：对于任意两个三角

2、形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(2)相似三角形的性质①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方.(3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项；斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.2.(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度

3、数.3.(1)圆内接四边形的性质定理：①圆的内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.(2)圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.4.(1)圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.(4)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.(5)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是

4、这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.5.证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换.6.圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比.由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用.探究提高在证明角或线段相等时，证三角形相似是首选的解题思路，如果涉及弦切角，则需考虑弦切角定理.探究提高在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理.同时，要注意等量的代

5、换.(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°.由(1)知B、D、H、E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°.所以EC平分∠DEF.探究提高(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.(2)证明因为∠PCD＝∠BFD，所以∠EFD＋∠PCD＝180°，由此知C，D，

6、F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上，因此OG⊥CD.探究提高利用四点共圆的性质可解决角的相等，或结合切割线定理解决线段成比例问题.(2)若AB＝1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.