高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题七附加题选做部分第4讲不等式选讲课件理

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1、第4讲　不等式选讲高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)含绝对值的不等式的解法；B级要求.(2)不等式证明的基本方法；B级要求.(3)利用不等式的性质求最值；B级要求.(4)几个重要的不等式的应用.B级要求.真题感悟2.(2015·江苏卷)解不等式x＋

2、2x＋3

3、≥2.考点整合1.含有绝对值的不等式的解法(1)

4、f(x)

5、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)

6、f(x)

7、0)⇔－a

8、x－a

9、＋

10、x－b

11、≤c，

12、x－a

13、＋

14、x－b

15、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解.2

16、.含有绝对值的不等式的性质

17、a

18、－

19、b

20、≤

21、a±b

22、≤

23、a

24、＋

25、b

26、.此性质可用来解不等式或证明不等式.3.基本不等式4.柯西不等式5.绝对值不等式

27、a

28、－

29、b

30、≤

31、a±b

32、≤

33、a

34、＋

35、b

36、.需要灵活地应用.6.不等式的性质，特别是基本不等式链7.证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法.另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等.热点一　绝对值不等式[微题型1]考查绝对值不等式的解法【例1－1】已知函数f(x)＝

37、x＋a

38、＋

39、x－2

40、.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)

41、≤

42、x－4

43、的解集包含[1，2]，求a的取值范围.探究提高(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.探究提高解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值.【训练1】(2016·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝

44、2x－a

45、＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)

46、≤6的解集；(2)设函数g(x)＝

47、2x－1

48、.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围.解(1)当a＝2时，f(x)＝

49、2x－2

50、＋2.解不等式

51、2x－2

52、＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

53、－1≤x≤3}.(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝

54、2x－a

55、＋a＋

56、1－2x

57、≥

58、2x－a＋1－2x

59、＋a＝

60、1－a

61、＋a，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于

62、1－a

63、＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解.当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)

64、.热点二　不等式的证明【例2】(2014·江苏卷)已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.探究提高证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等.【训练2】(2013·江苏卷)已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.证明2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b).因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0，2a＋b＞0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b

65、3≥2ab2－a2b.探究提高根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式.