第六章 实数复习课

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1、第六章实数复习课教学案例(一)知识梳理，构建体系导语：我们一起来回忆一下数的产生和发展过程：数的产生和发展经历了一个漫长而又曲折的过程。远古时期，人们由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。由记数、排序，产生数1，2，3,……这样的正整数，由表示“空位”和“没有”产生了0，由分物、测量产生了分数，为了表示像温度的零上与零下这样具有相反意义的量又产生了负数，这样数的范围扩充至有理数。当已知正方形的面积求边长时就产生了像这样的无理数，这样就将数的范围又扩充至实数.今天这节课我们就对第六章实数进行复习。首先对本章知识进行回顾：【点评】师生一起回忆数的产生和发展过

2、程，在体验数的扩充的同时，感受数的产生和发展是由于人们生活和社会实践的需要，更好的理解数的扩充的必要性.教师：出示问题1(1)(±2)2=_____，23=_____；生(齐答)：4，8.师：出示问题(2)x2＝4，则x＝_____；x3＝8，则x＝_____.生(齐答)：±2，2.师：解答中用到了什么运算？生(齐答)：开方.师：乘方运算与开方运算有什么关系？生(齐答)：是互逆运算.师：如x2＝4，开平方后得x＝±2，±2与4有什么关系？生1：±2是4的平方根.师：你能说一说平方根的概念吗？生1：一般地，如果一个数x平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方

3、根.师：其中+2叫做4的什么？生2：+2是4的算术平方根.师：你能说一说算术平方根的概念吗？生2：一般地，如果一个正数x平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.师：一个正数的平方根和它的算术平方根之间有什么关系？生2：一个正数的平方根有两个，它们一正一负互为相反数，其中正的那个叫做它的算术平方根.师：x3＝8，开立方后得x＝2，2与8有什么关系？生3：2是8的立方根.师：请说出立方根的概念？生3：一般地，如果一个数x立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根.这样我们就构建出乘方、开方、平方根、立方根之间的知识结构图【点评】教师用问题引导

4、学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．师：x2＝2，则x＝_____.生：师：题中由开方得到的像这样的数是有理数吗？生：是无理数.师：你能说出无理数的概念吗？举出几个无理数的例子？生：无限不循环小数是无理数，如，，….师：实数由哪些数组成？从小数的角度来看有理数和无理数有什么区别？实数与数轴上的点有什么关系？有理数关于相反数和绝对值的意义是否适用于实数？随着数的不断扩充，在实数的运算中有理数的运算性质、运算法则及运算律始终保持不变吗？师：可见实数的相关的概念、运算等都是类比有理数的相关概念、运算学习的.实数还可以怎样分类？生：【点评】教师用问题串

5、引导学生复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法．师：经过上面的梳理，我们理清了本章所学知识的内在联系.下面请听小红和小明在学习了平方根和立方根后，在一起交流时的一段对话(播放录音)：小红：36的平方根是±6，所以；小明：如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．你认为他俩的说法是否正确？谁来帮他们找出错在哪？生：小红和小明的说法都不正确，36的平方根是±6，所以±；如果一个数有立方根，那么不一定有平方根，如－8有立方根但它没有平方根.师：这位同学不仅准确的找出错误，还帮他们改正了过来。可见

6、对知识的掌握不够好，同学们对平方根和立方根的知识掌握的怎么样呢？【点评】教师把学生日常学习中出错率较高的题目以对话的形式呈现，让学生判断，体现了复习课的纠错的特点，为自然过渡到下一环节做铺垫．(二)典型例题，深化理解 师：(出示例1)已知下列各数： （1）64；（2）-8；(3)；(4)．问题：你能求出哪些数的平方根？算术平方根？立方根？生：(独立思考后回答)，，，….【点评】用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力．师：平方根和立方根之间有什么联系与区别：（请把答案写在你的导学案上）数a算术平方根平方根立方根表示方

7、法a的取值性质正数0负数是本身的数生：学生独立完成后，同桌之间交流，然后在全班范围内交流展示.，，….师：数学学习中，既要掌握知识，还要会灵活的运用知识．接下来，请同学们独立完成下面的练习，遇到困难的可以相互讨论．完成之后，以小组为单位交流展示.【点评】用图表的方式简洁、直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系．变式练习：1．-8是_____的平方根.2．的平方根是______，的立方根是______.3．如果一个正数的平方根是和a，则a＝_______.4．一个正数