高一数学寒假基础班第三讲

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1、第3讲任意角【考纲要求】1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2.止确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几彖限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【教学重难点】川集合打符号语言止确表示终边相同的角【重难点命题方向】1.回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.二、新课：1.角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.②角的名称：③角的分类:图4・3「正角：

2、按逆时针方向旋转形成的角J零角：射线没有任何旋转形成的角I负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角Q”或“Zu”可以简化成“Q”;⑵零角的终边与始边重合，如果a是零角a=0°:⑶角的概念经过推广后，己包括正角、负角和零角.⑤练习：请说出角a、B、Y各是多少度?2.象限角的概念：①定义：若将角顶点打原点垂合，角的始边打X轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几彖限,我们就说这个角是第儿象限角.例1・如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2.在直角坐标系中，作出下列各角，并指岀它们是第几象限的角.⑴60°；(2

3、)120°；(3)240°；(4)300°；(5)420°；(6)480°；3、终边相同的角的表示：所有与角a终边相同的角，连同a在内，可构成一个集合S={P

4、P=a+k-360keZ),即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整个周角的和.注意：(1)kEZ⑵a是任一角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，它们相差360。的整数倍；(4)角a+k・720。与角a终边相同，但不能表示与角a终边相同的所有角.例3.在0。到360。范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角.例4.写

5、出终边在y轴上的角的集合(用0。到360。的角表示)•例5.写出终边在y二兀上的角的集合S,并把S中适合不等式一360。WBV720。的元素B写出来.思考题：已知a角是第三象限角，则2a,匕各是第几象限角？21.1.2弧度制【学习目标】1.理解弧度制的意义，能止确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2.学握弧度制下的弧长公式和扇形的而积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【重难点命题方向】一、复习角度制：初屮所学的角度制是怎样规定角的

6、度量的？规定把周角的丄作为1度的角，用度做单位來度量角的制度叫做角度制.360二、新课：1.弧度制定义我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做lrad.在实际运算中，常常将rad单位省略.2.思考：一定人小的圆心角Q所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径人小有关吗？弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为一=71r③正角的弧度数是一个正数.⑤零角的弧度数是零.3.角度与弧度Z间的转换：①将角度化为弧度：②整圆所对的圆心角为——=271.r④负角的弧度数是一个负数.

7、⑥角a的弧度数的绝对值Ia1=-.rtcn7t360°=17i；180°=^；1°=一0.01745rad:=一rad.180180②将弧度化为角度：2兀=360。；^=180°；rad=(―)°«57.30°=57°18r:h=(-)°.71715.常规写法：①用弧度数表示角吋，常常把弧度数写成多少兀的形式，不必写成小数.②弧度与角度不能混用.6.特殊角的弧度角030456090120135150180270360度0OOOOO0OOOO弧度07C冗7冗~3冗~22兀33冗45龙6713冗22兀7.弧长公式a=—nI=r•ar弧长等

8、于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.例1.把67°30’化成弧度.3例2.把一龙rad化成度.例3.计算：71(l)sin—；(2)tan1.5.4例4.将下列各角化成0到2Ji的角加上2kJi(kGZ)的形式:19兀(1)^-；(2)-315。・例5.将下列各角化成2k兀+a(kGZ,0^a<2ir)的形式，并确定其所在的象限.(1)19兀T"⑵壬例6.利用弧度制证明扇形面积公式-孰其中虎扇形弧长，R是圆的半径•例7・(1)已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。(2)已知扇形周长为4c〃，求扇形面积的最

9、大值，并求此时圆心角的弧度数。例8.已知一扇形周长为C(C〉O),当扇形圆心角为何值时，它的而积最大？并求出最大而积。【基础限时训练】1、特殊角的度数与弧度数的対应。度数弧度数2、若角a=3,