高一数学寒假第三讲

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1、第3讲任意角【考纲要求】1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第儿象限角，熟悉学握终边相同的角的集合农示【教学重难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】1.角的概念角可以看成平面内一•条绕着它的从一个位置到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的和。2.角的分类按方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个,它的和重合。这样,我们就把角的概念推广到了，包括、和。3.终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可

2、构成一个,即仟一与角a终边相同的角，都可以表示成。4.象限角、轴线角的概念我们常在血角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的与重合。那么，角的（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是o如果介的终边落在坐标轴上，则称这个角为0象限角的集合（1）第_象限角的集合：（2）笫二象限角的集合：（3）第三象限角的集合：（4）第四彖限角的集合：轴线角的集合（1）终边在无轴止半轴的角的集合：（2）终边在X轴负半轴的角的集合：(3)终边在y轴正半轴的角的集合：(4)终边在y轴负半轴的角的集合：(5)终边在兀轴上的角的集合：(6)终边在y轴上的角的集合：(7)终边在坐标轴上的角的集合：

3、【重难点命题方向】例1(1)钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度?(2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2在0°到360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角。(1)650°(2)-150°(3)-240°(4)-990°15例3已矢2与240。角的终边相同，判断評笫儿象限角。例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5写岀角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包插边界)【拓展延伸】a已知角Q是第二彖限角，试判断一为第几彖限角？21.1.2弧度制【学习目标】1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与介度的换算，熟记特殊如的弧度数2.

4、掌握弧度制卜•的弧长公式和扇形的而积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3.了解角的集合与实数集Zl'可可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】1.弧度制角还可以用为单位进行度量，叫做］弧度的角，用符号表示，读作02.弧度数：正角的弧度数为,负角的弧度数为,零角的弧度数为如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1,那么，角a的弧度数的绝对值是。这里，a的止负由决定。3.角度制与弧度制相互换算360°=rad180°=rad1°=rad1rad=°〜°4.角的概念推广后,在弧度制下，-UZ间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即少它对应

5、；反过来，每一个实数也都有(即)与它对应。5.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角&的弧度数的绝对值la1=(/为弧长，厂为半径)弧长公式：扇形面积公式：【典型例题】例1.把下列各角从弧度化为度。(1)—(2)—(3)(4)2(5)3.55126例2.把下列各角从度化为弧度。(1)-750°(2)-1440°(3)67°30'(4)252°例3.(1)已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。(2)已知扇形周长为4c〃，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例4.已知一扇形周长为C(C〉0),当扇形圆心角为何值时，它的面积最人？并求出最人面积。【基础限时训练】1

6、、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、若角则角。的终边在第—象限；若a=-6f则角Q的终边在第—象限。3、将下列各角化成q+2尿,(0