高一数学寒假基础班第一讲

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1、第Z0/基本初等函数复习【考纲要求】函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幕函数)(1)函数①了解构成两数的要索，会求一些简单两数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的盂要选择恰当的方法(如图彖法、列表法、解析法)表示函数.③了解简单的分段隊I数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用两数图象理解和研究两数的性质.【教学重难点】重点：指数函数、对数函数、幕函数、图象变换、函数的零点难点：函数性质的综合运用【重难点命题方向】分数指数幕根式如果x"N)那么x称为

2、a的〃次实数方根;式子転叫做根式，其中刃叫做根指数，Q叫做被开方数[a(a>0),方根的性质：当n为奇数时，=a.当n为偶数时，佰=同」一乂(水。2.分数指数幕mItn巴-/m、n都是正整数，n>l).(1)分数指数幕的意义・才=曲,a_,,=^z，=血(a>0,(2)有理数指数幕的性质:(a>0,b>0,rgR,seQ)『•a'=ar+s;(ary=ars;(ab)r=a9br2例1.求值：8亍,川分数指数幕的形式表示下列各式(a>o):例2.例3•计算下列各式的值(式中字母都是正数)•(21(_5(1)2/沪-6a2■■-3a6k7)<)例4

3、已知q2+q2=3,求下列各式的值:3322(1)a+a1(2)/+白2；(3)—j-4八指数函数及其性质•指数函数的图象和性质：y=ax(a>0目皿Hl)的图象和性质0似1图象性质(1)定义域：(2)值域:(3)过点(),即x二时，y二(4)在R上是函数(4)在R上是函数例1.判断下列函数是不是指数函数強=代動=严⑥;=孑+1©=-3“d>=r例2：较下列各题中几个值的大小：@1.72-5J.73(2)0.8-°j90.8-°-2③1・7°打0・9"例4.若(0.7f>(0.7)%则加和料的关系是例5：求满足下列不等式的正数q的范围(1)a*v。爭，止

4、数。的取值范围是(2)八vg訂正数d的取值范围是例6：解不等式2宀>2小变式1：解不等式ax2-'>ax+l(a>0,,且aH1)变式2：解不等式①2宀”V(£)S②03(3x-1)(2x+1)1例7.求函数y=(*)宀6•冲7的定义域、值域、单调区间.例8求下列函数的值域和单调区I'可：(1))=丄；(2)/=4"—2如+3,圧(一8,1].(2丿例9、解方程4*_2时2_12=0对数与对数函数一)对数1、定义：如果a"=N(a>0,aH1),那么b叫做以a为底N的对数，记b=log(/N(a>0,a1)即有：ah=Nb=logwN(a>0,a1)2、

5、性质：①零与负数没有对数②log」=0③log.6/=1；3、恒等式：产川=n；ogaab=b(a>0,a^l)4、运算法则：⑴logoMN=log“M+log“NM⑵log“亓=log“M—log“N(1)log“Mn=nlog0,a#),M>0,N>0logN5、换底公式：log,N=(N>0,d>0且d主1,加>0且加工1)log”,a例1、将下列指数式化成对数式，对数式化为指数式：1(1丫(1)5—625；(2)2"=—；(3)—=5•73；64(3丿(6)lnl0=2.303(1)logj16=—4；(5)lgO.Ol=-22二

6、、对数的运算法则例2、计算10lg3-101nl+沖$的值。巩固提咼:1、计算下列各式的值(l)log2(47x25);(2)lgV10(j；(3)logg56—log*7;(4)lg50+lg2三、换底公式例3、已知log147=6/,logi45=/?,求log3528.二)对数函数y=logax(a>0,a^l)W图象与性质:名称对数函数一般形式y=logax(a>0,#1)定义域(0,+8)值域(-00,+00)过定点(1,0)图像o[y^logax(a>i)iy=logax(0l,在(0,+oo)上为增函数0

7、,+oo)上为减函数值分布情况何时y>0?y<0?例4、求下列函数的定义域(a>0,aHl)：(1)y=logtfx2(2)y=log<;(4-x)(3)y=4x-l⑷尸log(x+i)(16-4J五、对数函数的单调性例5、(1)比较log23-^log23.5的大小;(1)已知logo7(2/n)vlog07(/n-l),求m的取值范围。六、对数函数的图像例6、图中的曲线是对数函数y=loSax的图象。已知a取73,-,-,丄四个值，则相应于mg"的。值依1次为()3510(C)-,V3,-,—3510(B価上,—3105(d)-,A—3105巩固提咼

8、:1.函数J二1。©(・「2)+5过定点A.(1,0)B.(3,1)C.(3,5