高一数学寒假基础班第一讲.doc

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1、第基本初等函数复习【考纲要求】函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、墓函数）（1）函数%1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.%1在实际情境屮，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.%1了解简单的分段函数，并能简单应用.%1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.%1会运用函数图彖理解和研究函数的性质.【教学重难点】重点：指数羸数、对数函数、幕函数、图象变换、函数的零点难点：函数性质的综合运川【重难点命题方向】分数指数幕根式如果x"N〉那么兀称

2、为d的兀次实数方根;式了询叫做根式，其中刃叫做根指数，。叫做被开方数a（a>0）,方根的性质：当n为奇数时，妬=a.当n为偶数时，佰=

3、屮卜。（a<°）*2.分数指数幕（1）分数指数幕的意义J=0（a>0,m、n都是正整数，n>l）・（2）冇理数指数幕的性质:/•川=ar+s^ary=ars;(aby=arbr(a>0,b>0,reR.seQ)例］.求值:281,7<16Aa9頂丿例2.用分数指数幕的形式表示下列各式（d>O）:例3.计算下列各式的值（式中字母都是正数）.(21、（丄丄、(15、(1)2/沪-6a2b3•_3初/丿k丿(丄Y(2)t

4、n^n'；/例4已知农+d刁=3,求下列各式的值:33"2_/72⑴卄『；（2）/+录2；（3）：_育——a2-a2指数函数及其性质.指数函数的图象和性质：y=ax(a>0且dHl)的图象和性质小10你1图象性质(1)定义域：(2)值域:(3)过点(),即x=时，y二(4)在R上是函数(4)在R上是函数例1.判断下列函数是不是指数函数◎三/(^=疋動=加②=3初d>=3A+i©=—歹d>=r例2：较下列各题中几个值的大小：①1.721.73②0.8一°」，0.872③1.7°.93J例4•若(0.7f>(0.7)则加和比的关系是例5:求满足一H

5、列不等式的正数d的范围(1)°手2小变式1:解不等式ax2-1>a^'(a>0„且aHl)变式2：解不等式①2宀％v(才)一2②0・3(3x“)(2x+1)»1例7.求函数y=(丄)宀6山的定义域、值域、单调区间.例8求下列函数的值域和单调区间：/]、-/+2x(1)y=—；(2)y=4r—2Ti'+3,xG(―8,1].12丿例9、解方程4x-2a+2-12=0对数与对数函数一)对数1、定义：如果十=W(a>0,a工1),那么b叫做以a为底N的对数，记“=log“N(a>

6、0卫工1)即有：d〃=Nob=log“N(a>0,QHl)2、性质：①零与负数没有对数②log,1=0③log,a=1；3、恒等式：a呃“=n；log“ab=b(a>07a^1)4、运算法则：(1)Io/MN=log"M+log“NM⑵log,—=log,M-log“N(3)log“Mn=nlog"M其屮a>0,a#0,M>0,N>0logN5、换底公式：logN=(7V>0,6/>l,m>OSm1)'log”4例1、将下列指数式化成对数式，对数式化为指数式：I(1丫"(1)5—625；(2)2%—；(3)—=5•73；64(3丿(4)log,16=-4

7、；(5)lg0.01=-22二、对数的运算法则例2、计算10lg3-10-lnl+才％2的值。(6)*10=2.303巩固提咼：1、计算下列各式的值(l)log2(47x25J⑶logs56-logs7;(2)lgV100；(4)lg50+lg2三、换底公式例3、已知logi47=ajogi45=&,求log3528.名称对数函数一般形式y=logax(a>0,a?U)定义域(0,+cc)值域(%+co)过定点(1,0)图像do[y^logax(a>i)1y=logax(01，在(0,+co)上为增函数0

8、减函数值分布情况何时y>0?y<0?二)对数函数y=lo凸x(a>0,a工1)的图象与性质:例4、求下列函数的定义域(a>0,a1)：(1)y=logd⑵y=log。(4一兀)(3)y=logi(x-l)24x-l(4)y=logu+1)(16-4^)五、对数函数的单调性例5、(1)比较log23与log23.5的大小;(1)已知log07(2/n)

9、0(C)-,V3,-,—3510(B)V3?-,—3105(D)-,V3,—31