高二数学寒假基础班第7讲

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1、函数的最值与导数【考纲要求】1.借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区別少联系，理解和熟悉函数/（兀）必有最大值和最小值的充分条件。3.掌握求在闭区间［Q,b］上连续的函数/（X）的最人值和最小值的思想方法和步骤。【教学重难点】重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.难点：函数的最人值、最小值与函数的极人值和极小值的区别与联系.【自主学习】【复习回顾】1.极大值、极小值的概念：极大值：极小值；2.求函数极值的方法：（1）；（2）:（1）你能找出函数y=/⑴在区间［a,b］上的极大值和极小值么？（2）你

2、能找出函数y=f（x）在区间［a,b］上的最大值和最小值么？结论:一般的，在闭区间［a,6］上连续的函扌代力在［a,b］上必有最大值与最小值.【重难点命题方向】1.例1.求函数f（x）=-x3-4x+l在［0,3］上的最大值与最小值。解：广（X）=.广（x）=0,则（x=-2舍去）有极小值/（2）=又由于/（0）=，/⑶=>所以，在［0,3］上的最大值为,最小值为o归纳：设函数心）在00］上连续，在（必）内可导，求/"（X）在00］上的最大值与最小值的步骤如下:（1）；2•“最值”与“极值”的区别和联系⑴、最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有

3、绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具冇相对性.⑵、从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶、函数在英定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.⑷、极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，冇极值的未必冇最值，冇最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.例2、求函数尹=*-2/+5在区间［-2,2］上的最大值与最小值.例3.已知函数/(x)=2x3-6x2在［一2,2］上有最小值一37,(1)求实数Q的值;(2)求/(兀)在［一2,2］

4、上的最大值。4x例4.函数f(x)=^^,xe［-2,2］的绘大值是,最小值是JC+1.函数y=x+—［2,+oo)的最小值为兀W51(•六安模拟)已知函数./U)=/+df+bx+c,曲线丿=.心)在点兀=1处的切线为/：3x~y+1?=0,若时，y=J(x)H极值.⑴求a,b,c的值；(2)求夕=心)在［—3,1］上的最人值和最小值.变式迁移3己知函数^x)=ax^+x2+bx(具中常数°,bWR),g(x)=Ax)+/(x)是奇函数.⑴求/(兀)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性,并求炎)在区间［1,2］上的最大值和最小值.r"+ny-4-A例6.已知"

5、x)=log3——:—,xe(0,+-).是否存在实数a、A使几兀)同时满足下列两个条件：(1)/(X))在(0,1)上是减函数，在［1,+8)上是增函数；(2)/(x)的最小值是1,若存在，求出a、b,若不存在，说明理由.探究点一求含参数的函数的最值变式迁移1设。>0,函数沧)=呼.⑴讨论./W的单调性；(2)求yw在区间0,2°］上的最小值.探究点二用导数证明不等式U例21(2011•张家口模拟)已知./(x)=

6、?—alnxgR),(1)求函数7W的单调区间;I2(2)求证：当x>l时，^x2+lnx<^x3.变式迁移2(2010-安徽)设。为实数，函数心

7、)=『一2卄2d,xWR.⑴求./«的单调区间与极值；(2)求证：当t7>ln2—1JJ.x>0吋，ev>x2—2ar+1.探究点三实际生活中的优化问题U例31(2011-孝感月考)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3WdW5)的管理费，预计当每件产品的售价为X元(9WxWll)时，一年的销售量为(12—X)，万件.(1)求分公司一年的利润厶(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润厶最大，并求出厶的最大值QS变式迁移3甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的

8、资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付卬方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量/(吨)满足函数关系x=2000".若乙方每住产一吨产品必须赔付甲方S元(以卜•称S为赔付价格).(1)将乙方的年利润e(元)表示为年产量/(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方主产影响的经济损失金额尹=0.002几元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提卜，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？【基础限时训练】变式：1求下列函数的最值：(1)已知/(x)=6-12x+j?,xw[-丄,1

9、],则函数的最大值为,最