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《高二数学寒假提高班第六讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【考纲要求】1了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，会川导数求函数的极大值、极小值。2：掌握利用导数求函数的极人值、极小值。【教学重难点】重点：极人、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【自主学习】观察表示高台跳水运动员的高度力随时间r变化的函数/?(r)=-4.9r2+6.5f+10的图象，回答以下问题“何=0(1)当2。时，高台跳水运动员距水面的高度最人，那么函数/z(f)在t=a处的导数是多少呢？(2)在点t=a附近的图彖有什么特点？(3)点t=a附近的导数符号有
2、什么变化规律？1、极值的定义：在x=Q附近，/(X)先减后增，广(x)先—后—,广(兀)连续变化，于是有f'(a)=O・f(a)比在点x=a附近其它点的函数值都小.我们把点a叫做函数y=f(x)的叫做函数的.在x=b附近，『⑴先增后减,广(Q先—后—,广⑴连续变化,于是有广(b)=O.f(b)比在点x=b附近具它点的函数值都大.我们把点b叫做函数y=/(兀)的,/(/?)叫做函数的极小值点和极大值点统称为,极大值和极小值统称为八2、观察下图所表示的y=/(x)的图象，回:(1)函数y二/(x)在d,"点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？(2
3、)函数y=.f(x)在点的导数值是多少？3如图，函数y=/(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=/(x)在这些点的导数值是，在这些点附近，y二/(兀)的导数的符号有什么规律？4练习1：判断正误：点无=0是函数y=的极值点.练习2：下图是导函数y=fx)的图彖，试找出函数=/(%)的极值点，并指出哪些是极大值点哪些是极小值点，极大值一定大于极小值吗？小值点.如果把函数图象改为导函数)，=的图象呢?/(%)的极值点，并指出哪些是极人值点，哪些是极例1、求函数/(x)=-x3-4x+4的极值练习.求下列
4、函数的极值.(1)y-x3一21x(2)求y=(x2一1)'+1例2.设f(x)=ax3+bx2+cxf在x=1和x=-1处有极值，且/(1)=一1,求％,c的值，并求岀相应的极值.练习.已知/(x)=ax3+b/+2(°工0)在兀=1处取得极值—2,求的值.M列3】若函数./U)=ax3~bx+4f当x=2吋，函数几丫)有极值一扌.⑴求函数/W的解析式；(2)若关于x的方程/(x)=£有三个零点，求实数k的取值范围.变式设兀=1与x=2是函数f[x)=ax+bx2+x的两个极值点.⑴试确定常数d和b的值；⑵试判断x=l,x=2是函数沧)的极
5、大值点还是极小值点，并说明理由.例4若函数f(x)=x-3bx+3b在(0,1)内有极小值,求实数b的范围。变式已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极人值和极小值，求实数a的范用。【基础限时训练】1、函数f(x)=xxeR)F列结论中正确的个数为()(1)由/*(%)=0,可知兀=0是/(%)的极值点(2)/(x)在兀=0处无切线(3)/(x)在兀=0处的切线方程为y=02、可导函数在某一点两侧的导数异号是这点为极值点的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、关于函数/(x)=x3-3x2,给出
6、下列命题，其中正确的个数是①/(刃是增函数，无极值；②/(兀)是减函数，无极值；③/(力的单调增区间为(-oo,0),(2,+oo),单调减区间为(0,2)④/(0)=0是极人值，/(2)=-4是极小值A、1B、2C、3D、44、求函数的极值/(x)=2x3-3x2-2【拔高限时训练】1、己知函数f(x)=x+~,判断子⑴是否为函数f(x)的一•个极值.如果是，那么是极人值还是极小值？并求出两数的单调区间.2、已知函数fx)=ax3^bx2+cx在点兀°处取得极大值5,其导函数y=fx)的图彖经过点(1,0),(2,0),如图所示•求：(1)
7、的值；(2)a.b.c的值.【老师5分钟答疑】
