高二数学寒假基础班第4讲

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1、第4讲导数的运算【考纲要求】1.掌握常川函数、基本初等两数的导数公式；掌握的导数的运算法则。2.通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一•般的数学思想方法。【教学重难点】重点：常见函数、基本初等函数的导数公式及运算法则难点：常见函数、基本初等函数的导数公式及运算法则【自主学习】§321几个常用函数导数复习1：导数的几何意义是：曲线y二/(x)±点(x0,/(x0))处的切线的斜率.因此,如果y二f(x)在点心可导，则1111线y=fM在点(兀(),/(%()))处的切线方程为复习2：求函数y=/(x)的导数的一般方法：(1)

2、求函数的改变量△$=(2)求平均变化率主=Ar(3)取极限，得导数=fx)=lim^山toAx探究任务一：函数y=f(x)=c的导数.问题：如何求函数y=f(x)=c的导数新知：y'=0表示函数y=c图象上每一点处的切线斜率为.若y=c表示路程关于时间的函数，则H=,可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数y=f(x)=x的导数反思：/=1表示函数y=x图彖上每一点处的切线斜率为.若y=x表示路程关于时间的函数，则)，'=,可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数.(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2

3、)这三个函数屮，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(1)函数y=kx("0)增(减)的快慢与什么有关?探典型例题例1求函数y=f(x)=—的导数变式：求函数y=f(x)=x2的导数小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限.例2画出函数)•，=丄的图彖.根据图彖，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.变式1：求出曲线在点(1,2)处的切线方程.变式2：求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程.小结：利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，它们的求法是不同的.练1.求曲线y=2x2-的斜率等于4的切线方程.练2.求

4、函数y=j(x)"的导数当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1./(x)=0的导数是()A.0B.1C.不存在D.不确定2.已知f(x)=x2,WJ/，(3)=()A.0B.2xC.6D.93.在曲线)，=疋上的切线的倾斜角为兰的点为()4A.(0,0)B.(2,4)C.(鳥)D.4,1)416244.过曲线y=-±点(1,1)且与过这点的切线平行的肓线方程是5.物体的运动方程为5=?,贝I」物体在ul吋的速度为,在z=4时的速度为§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则复习1:常见函数的导数公式：C=0；(xny=nxn^；(sinx)f=COSX;(COSX)'=-sin

5、x;(axy=axa(a>0)；(exY=ex;dog/)，=(a>0,J=LaH1)；xa复习2：根据常见函数的导数公式计算卜•列导数(1)y=x6(2)y=-yfx⑶y=-V(4)x~1探学习探究探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数新知:[/(X)±gO)]‘=fx)±gx)[fM^(x)K=f(x)g(x)+fMgx)./W]/=厂(x)g(x)-/(x)g'(x)丽_虫(x)]2试试：根据基木初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数)=戏-2兀+3的导数.探典型例题例1假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%,物价〃(单位：元)与时间r(单位：年)有如下函数关系

6、p(r)=p°(l+5%y,其中％为r=0时的物价.假定某种商品的p°=l,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?变式：如果上式小某种商品的A)=5,那么在笫10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少?例2口常生活屮的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.己知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)=^L(80

7、(4)y=3cosx-4sinx.练2.求下列函数的导数:(1)y=+Iog2x；(2)y=xnex；(3)y—―——sinx当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:1.函数+丄的导数是()XA.1——B.1C.1——D.2.函数y=sinx(cosx+l)的导数是()A.cos2x-cosxC.cos2x+cosxB.cos2x+sinxD.cos2x+cosx3.y=C°SX的导数是()XA.sinxB