2、=:探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像来观察其关系：7y=f(x)=x^—4x+3切线的斜率f⑴(2,+8)(一8,2)在区间(2,+oo)内，切线的斜率为函数y=f(x)的值随着x的增大而,即『>0时，函数y=f(x)在区间(2,+8)内为函(2,+8数；在区间(-8,2)內，切线的斜率为—，函数y=f(x)的值随着x的增大而,即『<0时，函数y=f(x)在区间(-OO,2)内为函数.新知:一般地，设函数y=/(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内/>0,那么函数y=f(x)在
3、这个区间内的增函数；如果在这个区间内/<0,那么函数y=/(x)在这个区间内的减函数.试试：判断卜•列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)/(x)=x3+3x；(2)/(x)=x2-2x-3；(3)f(x)=sinx-x,xe(0,龙)；(3)/a)=2?+3x2-24x+l.反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：①求函数冗T）的导数厂（兀）・②令fx）>0解不等式，得X的范围就是递增区间.③令.厂（力<0解不等式，得X的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有.rw=o,那么函数/（对有什么特性?探典型例题例1已知导函数的下列信息：当1VXV4时，fx）>0:当x>4,或兀v
4、l时，fx）<0；当x=或*1时，fx）=0.试画出函数/（尢）图象的大致形状.变式：函数y=/（x）的图象如图所示，试画出导函数广⑴图象的人致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积和同）注入下面四种底面枳和同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间f的函数关系图彖.(1)/(x)=x2-2x+4；(2)f(x)=ex-兀；(3)f(x)=3x-x3:(4)/(x)=x3-x2-x.练2.求证:函数f（x）=2x3-6x2+7在（0,2）内是减函数.探知识拓展一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时,函数的图象就比较“陡悄”
5、（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数y=f（x）在（0劝或（4,0）内的图象'‘陡峭”，在（b,+oo）或（-8卫）内的图象"平缓”.探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若/（x）=cix3+bx2+ex+>0）为增函数，则一定有（）A.b~-4ac<0B.b~-3ac<0C.b2-4ac>QD.b2-3ac>02.（2004全国）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（A，EC.（乎浮）22B.D.（龙,2兀）（2龙,3龙）且/（6/）>0,则在（Q,历内有（）3.若在区间⑺上）内有fx）>0,A./U）>0B./（x）<0C..f（x）=（
6、）D.不能确定4.函数.f⑴=x3-x的增区间是,减区间是5.已知f（x）=x2+2灯‘⑴，则厂（0）等于【基础限时训练】1.函数f（x）=x+x在（0,6）上是（）A・单调增函数B.单调减函数C.在（0,£上是减函数，在（右6）上是增函数D.在（0,£上是增函数，在庠，6）上是减函数2.f⑴是函数y=/U）的导函数，若y=f（Q的图象如图所示，则函数〉=/«的图象可能是（）C3.函数f(x)=x-ax(a>0)的单调增区间为()A.(0,£B.(*,C.(0,+®)D.(0,a)4.（1）函数y=/_4x+d的增区间为，减区间为（2）函数y=x3-x的增区间为，减区间为【拔高限时训练
7、】1301.已知函数y=—x+x2+ax-5（1）若函数的单调递减区间是（-3,1），则d的是.（2）若函数在［1,+8）上是单调增函数，则Q的取值范围是2.函数/（兀）的定义域为/?,且满足/（2）=2,厂⑴>1,贝怀等式/W-x>0的解集为1.已知函数f（x）=e~2x+a有零点，则°的収值范围是【老师5分钟答疑】
