高二数学寒假课程第5讲-简易逻辑.doc

《高二数学寒假课程第5讲-简易逻辑.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五讲命题与简易逻辑【考点一：命题相互关系与四种命题】1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题2.（1）如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题.（2）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫互否命题.（3）如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫互逆否命题.3.一般地，把条件的否定和结论的否定，分别记为“p”和“q”，则命题的四种形式可写为

2、：原命题：“若则”；逆命题：“若则”；否命题：“若p则q”；逆否命题：“若q则p”3.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p互逆互互互为为互否逆逆否否否互逆互为逆否命题的真假性是一致的，互逆命题或互否命题真假性没有关系.【例1】下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；③“一个数不是正数就是负数”；④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”；⑤“为有理数，则、也都是有理数”；⑥“作∽”.

3、【解析】根据命题的概念，判断是否为命题，若是，再判断真假.①通过反问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题.②疑问句，没有垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；③是假命题，数0既不是正数也不是负数.④感叹句，不是命题.⑤是假命题，如.⑥祈使句，不是命题.命题有：①③⑤；真命题有：①【课堂练习】1.下列命题是真命题的为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A【解析】由得，而由得，由，不一定有意义，而得不到故选A.【例2】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.（1）若m，n都是奇数，则m＋n

4、是奇数；（2）若x＋y＝5，则x＝3且y＝2.【解析】（1）逆命题：若m＋n是奇数，则m，n都是奇数，假命题；否命题：若m，n不都是奇数，则m＋n不是奇数，假命题；逆否命题：若m＋n不是奇数，则m，n不都是奇数，假命题.（2）逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5，真命题；否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2，真命题；逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5，假命题.【课堂练习】2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.（1）当c<0时，若ac>bc，则a

5、c<0时，若abc真命题否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≥b真命题逆否命题：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc真命题.（2）逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0真命题否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0真命题逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0真命题.3.命题“若a>b，则ac2>bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为______个.【答案】2【解析】若a>b，c2＝0，则ac2＝bc2.∴原命题为假.若ac2>bc2，则c2≠0且c2>0，则a>b.∴逆命题为真.∵逆命题与否命题等价，

6、∴否命题也为真.又∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题为假.【考点二：复合命题，全称命题与存在命题】1.“或”，“且”，“非”称为逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题，复合命题有三种形式且（）、或（）、非p（p）2.短语“对所有的”、“对任意一个”逻辑中称为全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题称为全称命题，全称命题形式：，其中M为给定的集合.3.短语“存在一个”、“至少有一个”逻辑中称为存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题，特称命题形式：，其中M为给定的集合.4.全称命

7、题p：的否定p：；全称命题的否定为特称命题特称命题p：的否定p：；特称命题的否定为全称命题其中p（x）是一个关于的命题.5.三种复合命题的真值表：“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：pp真假假真（1）“p且q”：一假即假（2）“p或q”：一真即真（3）“非p”：真假相反“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp∧q真真真真假假假真假假假假“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：pqP∨q真真真真假真假真真假假假特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，对命题p的否定（即非p）是否定命题p所作的判断，而“否命题”是“

8、若p则q”【例3】指出下列命题的真假：（1）命题“不等式（x+2）2≤0没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合Q，也属于集合R”；（4）命题“”.