第1讲 集合、简易逻辑

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1、第一部分知识与能力专题一　集合、简易逻辑、函数与导数集合与简易逻辑是高中数学比较基础的核心内容之一，在高考试题中一般有2个题(2个多为选择题)，10分，约占总分的6%，难度在中等以下，一般都比较容易得分．在集合问题中，交、并、补的关系与运算是重点；在常用逻辑用语问题中，四种命题、充要条件、量词是重点，其中，四种命题间的相互变换，充要条件的判断，对含有一个量词的命题的否定，都应充分重视．函数与导数是高中数学的重要内容和后继学习的必备知识．高考函数试题常设置两个客观题，一个解答题，分值为22分左右，约占总分的14%，其考查特点一是以基本初等函数或抽

2、象函数为载体，全面考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、有界性，以及函数图象变换等基础知识；二是以基本初等函数为载体，在方程、不等式、数学建模与导数、代数推理等交汇处设置解答题，考查函数五大性质的应用、不等式问题和函数方程思想、数形结合思想等综合问题．高考导数试题的考查特点一是设置客观题，主要考查导数概念、性质、几何意义等基础知识；二是以函数知识为载体设置解答题，主要考查导数的单调性、极值、几何意义和物理意义等主干知识的应用；三是在导数与三角函数、向量、不等式、解析几何、数学建模等知识的交汇处设置试题，主要考查导数的工具性作用

3、、同学们的综合解题能力和数学应用意识．高考导数试题的分值为17分左右，约占总分的11%.1．2011年高考试题预测(1)从近年高考集合与常用逻辑用语试题的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容．①子集的概念、交集的运算，还有指数、对数及幂函数的性质与集合运算的知识交汇点．②Venn图在解题中的应用．③对含有一个量词的命题的否定以及充要条件的判定，还有函数性质与四种命题的交汇等．(2)纵观近年高考函数与导数试题的考查特点和命题改革的趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容．函数重点考查的知识有：①函数解析式的求法和分段函数的求法

4、；②函数五大性质，特别是函数的对称性、周期性、复合函数的单调性、函数图象变换等性质的应用；③指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及其应用；④函数、导数、数学建模与代数推理等交汇问题．(3)高考导数重点考查的知识有：①客观题考查导数概念、性质、几何意义、物理意义等基础知识；②解答题考查导数在函数的单调性质、极值性质中的应用，以及导数工具在代数、几何与数学建模等综合问题中的应用．2．2011年高考备考策略(1)根据上述所展示的集合与常用逻辑用语内容及考题反映出来的情况，高考时同学们要注意以下两点：①对于集合，要多注意空集，因为空集最容易漏掉

5、造成解题失误．②对于常用逻辑用语，一要注意充要条件的判定，因为这种问题几乎年年都考，它可以涉及所学的数学各个章节的内容；二是要注意全称量词与存在量词的否定方法，这是新内容，要注意理解使用．综上来看，同学们平时在集合与常用逻辑用语的复习中，都应该稳稳抓住课本上的基本知识，重在领会与掌握，切勿好高鹜远只抠难题．要知道，高考考查集合与常用逻辑用语的知识多数都是比较基本的问题，不难求解．(2)复习函数时，应立足考纲和基础，搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习，深刻理解函数、分段函数、复合函数的概念，牢固掌握二次函数、指数函数、对数函数的图象变化趋势

6、和分布规律，熟练掌握函数的五大性质及其应用，在教材的薄弱知识点——分段函数的最值，抽象函数的对称性与周期性、复合函数的定义域和单调性，函数图象平移、对称、伸缩变换上狠下功夫，紧紧把握与函数有关的各种解题方法和技巧，紧密联系与本部分相关的知识，借助化归转化、分类讨论、数形结合等数学思想和方法，仔细分析和研究近年高考函数试题的考查特点和命题趋向，就能适应高考的要求．(3)在复习导数时，一要夯实基础知识，准确理解导数定义、性质、几何意义、物理意义，牢固掌握“和、差、积、商”的求导公式和复合函数的求导法则；二会运用导数知识解决函数单调性、极值和数学建模

7、问题；三能构造函数，运用导数和函数的单调性质，解决代数式大小比较、不等式证明、参数取值范围等问题．第一讲　集合、简易逻辑5．简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“且”“或”“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．(2)命题p∧q，p∨q及綈p真假可以用下表来判定.pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真题型一　集合间的关系及集合的运算【例1】已知U＝R，A

8、＝{x

9、x>0}，B＝{x

10、x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)为()A．∅B．{x

11、x≤0}C．{x

12、x>－1}D．{x

13、x>0或x≤－1}