1集合与简易逻辑

《1集合与简易逻辑》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、橙子考场回眸（１）１.集合与简易逻辑集合是近代数学的基础，简易逻辑为数学学习和运用知识解决问题提供了知识上的准备，是历年高考的必考点.纵观近三年的高考试题，集合、简易逻辑以选择题、填空题为主，难度多位于中、低档.本章的考查的重点集中体现在以下几点：一、集合本身的知识，即集合的有关概念、关系运算等1.（08年北京）已知全集∪＝R，集合A=

2、x

3、-2≤x≤3

4、，B=

5、x

6、x〈-1或x〉4

7、，那么集合A∩（CvB）等于（D）(A)

8、x

9、-2≤x〈4

10、（B）

11、x

12、x≤3或≥4

13、(C)

14、x

15、-2≤x<-1(D){x

16、-1≤x≤3}【解答】C

17、vB={-1≤x≤4}，因此A∩（CvB）={x

18、-1≤x≤3}，答案为D.【说明】本题可以一望而答，考查了补集与交集的运算.2.（07全国Ⅰ）设，集合，则（）A．1B．C．2D．【解答】C先看数字0.只有a+b=0或a=0（a为分母，不合题意，舍去）.则只有a=-b.再看第二个集合中的b,只有对应第一个集合中的1，b-a=2.答案为C.【说明】考查了集合的概念中的元素的三性.二、对集合语言与集合思想的运用，如方程与不等式的解集、函数定义域和值域、曲线间的相交问题等，也即集合作为工具在数学中的应用。3.（08年天津）已知函数，则不

19、等式的解集是（C）(A)(B)(C)(D)【解答】当x<0时，R，综合得x<0;当x0时，，综合得所以原不等式的解集为，答案为C.47/20/2021橙子【说明】题号排序在原卷中已经到8，实为“小题中的大题”！4.(07年山东)已知集合，，则（）A．B．C．D．【解答】集合M中没有元素0，因此C、D排除，再看1是否是N中元素，代入验算，不合适，因此A被排除.答案为B.【说明】此题中集合M是用列举法给出的，不要弄错哦！5.（07年湖北）设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x

20、log2x<1},Q={x

21、

22、x-2

23、<1},

24、那么P-Q等于A．{x

25、0

26、0

27、1≤x<2}D.{x

28、2≤x<3}【解答】看关键数1：1∈P而1Q，所以A、D排除.当x=满足条件.答案为B.【说明】新定义一个集合的运算规则，要求考生现场发挥.6．（07北京）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；（Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论.【解答】（Ⅰ）解：集合不具有性

29、质，具有性质，其相应的集合是；（Ⅱ）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当，47/20/2021橙子所以当，于是集合中的元素的个数最多为，即.（Ⅲ）解：，证明如下：①对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即；②对于，根据定义如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即.由①②可知.【说明】本题以集合为载体，涉及到它的性质，考

30、查了考生的知识迁移能力和抽象思维能力.三、命题和充要条件的知识，命题之间的逻辑关系以及判断是非的能力和推理能力7．（08年湖北）若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（B）A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件D.“x∈C”不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件【解答】集合A、B都是集合C的子集，所以答案只有B正确.【说明】集合的运算是基础，充要条件的概念才是解题的要害.8.（07江西）设p：f(x)＝ex

31、＋Inx＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】由题意知f′(x)=在（0，+∞）上恒成立.则恒成立.47/20/2021橙子当①②综合①②的最大值要小于-5，不妨设为c.∴m≥c不可能推出m≥-5.但由m≥-5,可以推出m≥c.故B正确.【说明】本题考查了函数与导数恒成立问题的综合应用.47/20/2021