第03讲简易逻辑.doc

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1、题目第一章集合与简易逻辑、简易逻辑高考要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义知识点归纳命题可以判断真假的语句；逻辑联结词或、且、非；简单命题不含逻辑联结词的命题；复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式p或q、p且q、非p真假判断p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真,否则为假；非p，真假相反原命题若p则q；逆命题若q则p；否命题若p则q；逆否命题若q则p；互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是

2、结论q的充分条件，　　　　　结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，题型讲解例1分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题：（1）p：是无理数q：是实数（2）p：5是15的约数q：5是20的约数解：（1）p或q：是无理数或实数p且q：是无理数且为实数非p：不是无理数（2）p或q：5是15或20的约数p且q：5是15且也是20的约数非p：5不是15的约数例2　指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另

3、一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°（2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形（3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形例3写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假剖析：把原命

4、题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题例4用反证法证明：如果[分析]注意反设时有两种情况证明：假设由于则由，有①②①②均与条件“”相矛盾例5设集合的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：，所以选B例6下列各小题中，p是q的什

5、么条件？（1）p：是整数;q：有且仅有整数解（2）p：;q：解：（1）必要条件qp成立而pq不成立设的解是，由是整数，，得是整数（2）充分条件即成立而不成立例7如果是实数，那么“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解：同正或同负当但反之不能推出，如当，有成立，却没有成立，所以选A例8至少有一个负的实根的充要条件是（）ABCD或解一：当时，原方程变形为一元一次方程，有一个负的实根当时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是即设两根，则有一负实数,有两负实数综上，解二：排除法当时，原方程有一个负的实数，可以排除A、

6、D当时，原方程有两个相等的负实数，可以排除B，所以选C例9已知二次函数的图像经过（－1，0），是否存在常数使得不等式对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由解：的图像经过点（－1，0），又，令得，令得，即由上式得：即的解为（1）当（2）当不等式组的解为，因此存在常数，其中例10　在中，“”是“”的什么条件？解:在中，角A、B的对边分别是是的外接圆的半径．一方面，因为A

7、确理解3当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题（如逆否命题）来判断真假4用反证法证题时，一要注意结论反面的全面性，二要注意反证结构（一般有三步）5从近年高考题看，充要条件多以选择题和填空题的形式出现，与函数、直线与平面、圆锥曲线等知识体系很紧密，本部分考试要求，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要条件解充要条件的问题时，对于一个给定的命题：（1）若原命题正确，而逆命题不正确，则原命题的条件是结论的充分不必要条件；（2）若原命题不正确，而逆命题正确，则原命题的条件是结论的必要不充分条件（3）若原命题正确，而逆命

8、题正确，则原命题的条件是结论的充要条件，此时原命题的结论也是条件的充要条件（4）