第一轮复习第03讲第一章集合与简易逻辑--简易逻辑.ppt

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1、人教版高中数学高考第一轮复习第一章集合与简易逻辑第3讲简易逻辑10/5/20211湖北省随州市二中操厚亮一、高考要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；理解充分条件、必要条件及充要条件的意义,并能准确的判断条件是结论的充分条件或是必要条件.10/5/20212湖北省随州市二中操厚亮1.相关概念（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的

2、命题叫做复合命题zxxkfenghuangxueyikeji.二、知识点归纳复合命题三种形式：p或q、p且q、非p.10/5/20213湖北省随州市二中操厚亮pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.二、知识点归纳p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真,否则为假；非p，真假相反复合命题真假判断：10/5/20214湖北省随州市二中操厚亮原命题：若p则q逆命题：否命题：逆否命题：若q则p若则若则2.四种命题的一般形式、相互关系、真假关系：互逆互

3、逆互否互否逆否互为逆否同真同假互逆互否真假无关二、知识点归纳注意：否命题与命题的否定有区别吗？有！10/5/20215湖北省随州市二中操厚亮3.用反证法证明命题“若p则q”的方法和步骤：①否定（反设）：②推理：词语是都是大于至少一个至多一个词语的否定不是不都是小于等于没有一个至少两个③矛盾：④肯定：结论，特殊词语的否定应准确。¬q作为已知条件使用。与已知；与公理、定义、定理；与事实；自相矛盾。假设不正确，从而肯定命题的结论正确.适宜使用反证法证明的命题的特征：①直接证明较困难，可考虑使用反证法；②命题的结

4、论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊词语，可考虑使用反证法.二、知识点归纳10/5/20216湖北省随州市二中操厚亮对于命题：若p(条件)，则q(结论).如果已知pq，则说p是q的充分条件；如果既有pq，又有qp，就记作pq则说p是q的充要条件；如果既有pq，又有qp，就记作pq,则说p是q的既不充分也不必要条件.如果已知qp，则说p是q的必要条件；二、知识点归纳4.充分条件、必要条件的判断10/5/20217湖北省随州市二中操厚亮①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、

5、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物从真值集合角度理解以上的定义：一、复习引入p是q的充分条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件：10/5/20218湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解例1把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.若一个数是负数，则它的平方是正数.若一个数的平方是正数，则它是负数.若一个数不是负数，则它的平方不是正数.若一个数的平方不是正数，则它不是负数.若一个四边形是正方形，则它的四条

6、边相等.若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.命题题号10/5/20219湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解例2设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.解：逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b.真.否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc.真.逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b.真.命题的前提条件10/5/202110湖北省随州市二中

7、操厚亮例3下列说法对不对?如果不对，分析错误的原因.解：从真值集合方面来分析：x2=x+2的真值集合是{－1，2}，所以（1）（2）两个结论都不对.三、题型讲解10/5/202111湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解例4用反证法证明：证明：所以10/5/202112湖北省随州市二中操厚亮三、题型讲解例5用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分..OPABCD已知：在⊙O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分证明：假设弦AB、CD被P平分，则P是AB、CD的中

8、点，连接OP，由垂径定理的推论，可得：OP⊥AB，OP⊥CD.这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.∴弦AB、CD不被P平分.10/5/202113湖北省随州市二中操厚亮1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A.p或q为真，p且q为假，非p为真B.p或q为假，p且q为假，非p为真C.p或q为真，p且q为假，非p为假D.p或q为假，p且q为真，非p为真解析：因为p假，q真