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1、第4讲任意角的三角函数【考纲要求】1.掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2.会用三角函数线表示任意角三角函数的值3.学握止弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各彖限的符【教学重难点】任意角的正弦、余弦、.正切的定义【自主学习】一、复习引入：在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:sina=cosa=tanor=cota=二、讲解新课：1•设G是一个任意角，在Q的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)则P与原点的距离一o2.比值上叫做G的—记作
2、:；比值兰叫做G的记作:;rr比值上叫做。的—记作:;比值兰叫做G的记作:;比值二叫做a的—记作：；比值二叫做a的记作：兀y思考：1•根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角a,上述六个比值都不会随P点在G的终边上的位置的改变而改变？为什么？2•当角&的终边在y轴上时，即时，正弦，余弦，正切都有意义吗？当角&的终边在横轴上时，即时，正弦，余弦，正切都有意义吗?3•终边相同的角，它们正弦，余弦，正切值相等吗?对于确定的角Q,上面的六个比值都是惟一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为
3、自变量，以比值为函数值的函数.以上六种函数，统称为三角函数.结合上述思考的问题，完成下表三角函数定义域sinacosatancr5.根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各彖限的符号填入括号。A()()►()()y=sinay—cosaA()()►()()y―tana【重难点命题方向】例1・已知角仅的终边经过点P(4,-3),求Q的正弦、余弦、正切的值。变题1已知角Q的终边经过点P(4a,-3a)(d工0),求Q的正弦、余弦、正切的值。变题2已知角Q的终边经过点P(-兀,-6),且cosq=-春，求x的值例2.已知
4、角Q的终边在直线y=-3x上，求Q的止眩、余弦、止切的值例3.确定下列三角函数值的符号：7
5、
6、(4)sin3-cos4-tan5(1)cos一71(2)sin(-465)(3)tan一7112v73例4.若ABC两内角A、B满足sinAcosB<0,判断三角的形状。§1.2.1任意角的三角函数（2）•、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中，叫做单位圆。2、叫做有向线段。3、图3•⑴三角函数定义域sin<7cosatanasina=y=；cosa=x=；ytana=—=。3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数
7、在弧度制下的定义域填入上表三、典型例题例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(3)(4)13龙例2.若Ovav—,证明sina+cosa〉1.2例3上匕较大小：1424(1)sin—7F与sin—龙(2)cos—兀与cos—兀253524(3)tan—7r^jtan—tc35例4•在[0,2刃上满足sin⑴的册取值范围是()c兀B.7i5/rC.7i2/rD.57T0，一6‘66‘3——,71L6JL6J例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围.(1)sinxv——;(2)cosx>—.22【基础限时训练】n
8、n1.若。是第三象限角，且cos—<0,则2是第象限角。22m2.角Q的终边上有一点P(m,5),_FI.cos(7=—，(加工0),贝0sina+cosa=.133.设ew(0,2JI),点、P(sin0,cos2〃)在第三象限，则角〃的范围是.4.角a(()vgv2h)的正、余弦线的长度相等，一几正、余弦符号相杲・那么Q的值为73]5•若。“<2"站<刍，⑴辽•利用三角函数线，得眦的取值范围是—5.若一牛W0W*,利用三角函数线，可得sin0的取值范帼是【拔高限时训练】1.函数y=Vsinx+7-cosx的定义域是
9、2.利用三和函数线，写出满足下列条件的角x的集合.(1)sirtr(2)cosxW寺；⑶taar1；(4)sinx>-—Kcosx>—22223.(1)已知角Q的终边经过点P(4,—3),求2sinQ+cosQ的值；(1)已知角Q的终边经过点P(4a,—3a)(a^O),求2sina+cosa的值;（3）己知角Q终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离Z比为3：4（H.均不为零）,求2sincr+cosa的值.【老师5分钟答疑】
