资源描述：
《高一数学寒假第四讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲任意角的三角函数【考纲要求】1.掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位I员I理解任意角三角函数的定义2.会用三角函数线表示任意角三角函数的值3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符【教学重难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】1.在平而直角坐标系中，设点P是角Q终边上任意一点，坐标为P(x,y),它与原点的距离1OP=Jx2+y2=r,一般地，我们规定：⑴比值叫做Q的正弦•记作，即二⑵比值叫做a的余弦、记作，即—⑶比值IIL
2、做Q的正切，记作，即—2.当a二时，a的终边在y轴上，这时点P的横坐标等于，所以无
3、意义.除此Z外,对于确定的角a，上面三个值都是・所以，正弦、余眩、正切都是以为自变量，以为函数值的函数，我们将它们统称为3.山于与之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变蜃为的函数.4.其中，y二sinx^y=cosx的定义域分别是；而y=tanx的定义域是.5•根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。)y=tana【重难点命题方向】例1・已知角Q的终边经过点P（4,-3）,求Q的正弦、余弦、正切的值。变题1已知角Q的终边经过点P（4a,-3q）@hO）,求q的正弦、余弦、正切的值。变题2已知角a的终边经过点心,-6
4、）,且cos—寻求询值例2.已知处a的终边在直线y=-3x上，求a的正弦、余弦、正切的值例3.确定下列三角函数值的符号:（1）心于（2）皿465。）（3）tany,(4)sin3-cos4•tan5例4.若ABC两内角4、B满足sin>4cosB<0,判断三角的形状。§1.2.1任意角的三角函数（2）-、知识梳理、双基再现1、在宜角坐标系中，叫做单位圆。2、叫做有向线段。3、三角函数定义域sin<7cosatanasina=y=；cosa=x=X3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入上表二、小试身手、轻松过关作岀下
5、列各角的正弦线、余弦线、正切线。⑴f;⑵辛(3)-T⑷—空6三、典型例题例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。3(2)—⑶卑;(4)—四.6例2.利用三角两数线比较人小（l）sin30sin150°:（2）sin25°sin150°：4cos—乃；（4）tan—龙2tan—乃3例3・解下列三角方程（l）sinx=（2）cosx=—例4.解下列三角不等式（1）（2）cosx<—⑶tanx>1变题.求函数y=lg（2sinx-l）+Jl+2cos兀的定义域.例4•在［0,2刃上满足sin呜儆的取值范围是（）712/rD.例5.若0<«<-,证明s
6、iz+cosQl.【基础限时训练】L若。是第三象限角，则舟是第—彖限角。m2.角&的终功上有一点P(m,5),Fl.cos«=—Am0),则sina+cosa=.133.设仁(0,2n),点、P(sin〃,cos2〃)在笫三象限，则角〃的范围是.4.角a(0*.利用三角函数线，得到Q的取值范围是2兀ji6.若一〒W0气,利用三角函数线，可得sin〃的取值范围是【拔高限时训练】1.函数y=Vsinx+J-cosx的定义域是2.利
7、用三角函数线，写出满足卜•列条件的角兀的集合.VI111⑴siru2；(2)cosxW；(3)taiuN—1；(4)sinx>——且cosx>—.22223.(1)已知角Q的终边经过点P(4,—3),求2sina+cosa的值;(2)已知角a的终边经过点P(4a,—3a)(aHO),求2sina+cosa的值；(3)已知角Q终边上一点P与兀轴的距离和与y轴的距离之比为3：4(且均不为零),求2sincr+cosa的值.【老师5分钟答疑】
