第11讲“宝刀未老”的函数应用性问题-精品高考数学基础+方法全解（原卷版）

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1、急考纲要求：1•了解指数函数、对数函数以及幕函数的变化特征.2•能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.冬基础知识回顾：Sv1.常见的函数模型及性质(1)几类函数模型①一次函数模型：y=kx+b(kHO)・②二次函数模型：y=ax?+bx+c(aHO)・③指数函数型模型：y=al/+c(b>0,bHl).④对数函数型模型：y=mlogax+n(a>0,aHl)・⑤幕函数型模型：y=axn+b.(2)三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>l)y=logaX(a>l)y=xn(n>0)在(0,+°°)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越

2、快越来越慢相对平稳图象的变化随X的增大逐渐表现为与y轴平行随X的增大逐渐表现为与X轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个Xo,当x>xo时，有logaxl)与幕函数y=x・(n>0)在区间(0,+8),无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内『会小于才，但由于£的增长快于z-的惜恰因而总存在一个xO,当"辺时有h>z*⑵曲遞数y=“諾(a>l)与(nX；对数瓯y=S諾(a>l)的惜雌度，不论a与n值的方丿如何总会震于y=h的増沧度，因而在定义域内总存在一个免^xO，梗x；x

3、O时有lo*-a"-.£由⑴⑵可以看出三种1兽阀的函数尽管打澹豳，但3D的増怕擁不同，且不在同T档次上，因此在(0，+8)上，总会存芒TxO,使QxO时有ax>xn>logax1.解决函数应用问题重点解决以下问题(1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；(2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；(3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计

4、算函数的特殊值等,注意发挥函数图象的作用；⑷回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来.'席应用举例：【2017上海理】(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1<%<10),每小时可获得利润是100(5%+1--)元.x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.W变式训练：【变式1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用2

5、0年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=$皋(OWxWlO),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.⑴求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.【变式2】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(xNlO)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房

6、每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=暑豔器)再方法、规律归纳:—个防范特别关注那间題的自变量的翩七点围，二理81定加的定义域.四个歩骤⑴审惡删理解題意，分漬条件和结计.『颈其中的数童关系，把腥其中的数学本质,(2)建模：由題设中的数量关系，建一，应的数学麵，粹商间題转化为備0題,(1)解模’用软報识和方法解甘二化出的费字间題‘(2)还原：回到題目本身，碎结果的更意义，给购论.怂实战演练：1、某村计划建造一个室内面积为800n?的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙

7、各保留Im宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？2、某工厂改进了设备，在两年内生产的月平均增长率都是m,则这两年内第二年三月份的产值比第一年三月份的产值的平均增长率是多少？3、为了预防甲型H1N1流感，东莞市常平中学对教室用药•熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中，的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与I的函数关「系式为y］、t_a116丿(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题:(I)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量

8、y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式(II)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0・25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放