第08讲无处不在的函数图像问题-精品高考数学基础+方法全解（原卷版）

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1、遷考纲要求：1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3.利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.:熨基础知识回顾：1.应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幕函数、指数函数、对数函数等.2.利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象.3.图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。(1)平移变换(左加右减，上加下减)把函数/(x)的图像向左平移a(a>0)个d单位，得到函数f(x+a)的图•像，把函数f(x)的图像向右平移a{a〉0)个d单位，得

2、到函数f(x-a)的图像，把函数/(%)的图像向上平移a(a>0)个q单位，得到函数f(x)+a的图像，把函数/(x)的图像向下平移a(a>0)个d单位，得到函数f(x)-a的图像。(2)伸缩变换①把函数y=/(兀)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的丄倍得y=f(cox)(0<6><1)W②把函数y=f(x)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的丄倍得y=f(cox)@>1)w③把函数y=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍得=cof(x)3>1)④把函数)=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得)=°/(兀)(0<^<1)(3)对称变换：①函数j

3、=f(x)和函数y=-/(x)的图像关于兀轴对称函数y=/(X)和函数y=f-x)的图像关于y轴对称函数y=/(%)和函数y=-/(-x)的图像关于原点对称函数y二fM和函数y=厂'(兀)的图像关于直线y=兀对称简单地记为：x轴对称y要变，y轴对称兀要变，原点对称都要变。②对于函•数〉，=f(x)(xeRf(x+a)=f(h-x)恒成立，则函数/(x)的对称轴是兀二字(4)翻折变换：①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到/轴上方，得到函数y=f(x)的图像；②保留y轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数y=f(

4、

5、x

6、)的图像。1.等价变换戶0y=^/l—x2<=>51—x2^0v2=l-x2例如：作出函数$=开7的图象，可对解析式等价变形UyF°2<=>x2+y2=l(y^0),可看出函数的图象为半圆•此过程可ly=i-x归纳为：⑴写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图.省应用举例：兀3【2017四川理】函数y二一的图象大致是()3—1(A)【2017湖北文】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()f距学校的距离'，靈变式训练：【变式1】设函数f(x)(xeR)满足f(-x)=f(x),

7、f(x+2)=f(x),贝ijy=f(x)的图象可能是()y(/1V2y1c([.B.L).【变式2】已知函数f(x)=lg

8、x

9、,g(x)=—x2+l,则函数f(x)-g(x)的图象只可能是・(填序号)惫方法、规律归纳：“看图说话”常用的方法有(1)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.(2)知式选图：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上下位置;②从函数

10、的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.惫实战演练：1、直线y=l与曲线y=x?—

11、x

12、+a有四个交点，则a的取值范围是2、若直线y=x+b与曲线y=3—/4x—x2有公共点，则b的取值范围是().A・[一1,1+2迄]B.[1-2^2,1+2^2]C・[1-2^2,3]D・[1一迈,3]3、定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x—l)的图象关于(1,0)成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)<-f(2t-t2).则当l

13、•4、已知函数y=f(x)的周期为2,当xW[—1,1]时f(x)=x?,那么函数y=f(x)的图象与函数y=

14、lgx

15、的图象的交点共有()A.10个B.9个宜舀卿呦曲ra來'番耳《!=（“导⑴・(O=X)上+^=(X喝二一01+工3■匕X_=(X》:^底口Y