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《第08讲无处不在的函数图像问题-精品高考数学基础+方法全解（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、急考纲要求：1.考查函数图象的识辨.2.考查函数图象的变换.3・利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数.痊基础知识回顾：1.应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幕函数、指数函数、对数函数等.2.利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象.3.图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。(1)平移变换(左加右减，上加下减)把函数/(x)的图像向左平移a(a>0)个g单位，得到函数/(x+d)的图'像，把函数/(x)的图像向右平移a(
2、a>0)个d单位，得到函数f(x-a)的图像，把函数f(x)的图像向上平移a{a〉0)个d单位，得到函数/(x)+a的图像，把函数/(%)的图像向下平移a(a>0)个q单位，得到函数f(x)-d的图像。(2)伸缩变换①把函数y=图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的丄倍得y=(0<^<1)W②把函数y=/(兀)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的丄倍得y=f(cox)(血>1)w③把函数y=f(x)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的W倍得y=1)④把函数y=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的⑷倍得y=cof(x)(0<^<1
3、)(1)对称变换:①函数y=/(.X)和豳y=-/(-v)凶图像关于x鼬烯函数y=/(x)和«y=/(-x)的图像关于y输解函数y=/(x)和函数]=-/(-V)的图像关干庚点対称函数y=/(x)和遞尸广】(x)的图伊关于直线v=x^单地记为=y要变,a+b~T~②对于函「数j=/(x)(xg/?),f(x+a)=f(b一x)恒成立，则函数/(%)的对称轴是x=(2)翻折变换:①把函数尸f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到x轴上方，得到函数y=f(x)的图像;②保留y轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函
4、数y=/闆)的图像。1.等价变换例如：作出函数y=JI二卫的图象，可对解析式等价变形庐°rfv^Oy=JI二貝討1一/$0<=>2O/+y2=i($0),可看出函数的图象为半圆.此过程可2(2gl—Xly=1一/归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图.'用应用举例：aX3[2017四川理】函数—的图象大致是()(A)(B)(C)(D)3A-1【答案】D【解析】豳的定义域为{x
5、x^O},捧除扣当x0,捧除B,3"-1当XT+龙时，癩逊b=3"曄逐的惜长透度快很多，故当XT+OC时，v
6、->0,tt除D・【应用点评】试題重点’豳的图像与性质试題难点：知式间題中应当如何判断弋：；'①窗是否符0碎析式名师点睛:豳的图像一®^查知奇豳类可題，对于这詢可題,teAMaA下几朋SA手考虑=礎义域?MS；③单调性,摒恰⑤^羸⑥某匕破限状态（例如本題中当XT+X时,v^O）；廖值点的偉.因此这类试題在考酝姻像的同时重点探究了豳的性质，有时还需要利用导数工具进行辅助.【2017湖北文】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）距学校的距离B距学校的距离【答案】c【解析】由題
7、意，先匀谨行驶，位移时间图像应是斡，停品一段时间，应该是平行于X轴的一段线段，之后加谨，故应该是t凸的谟，故选C.【应用点评】试題重点=磁的图像与性质试題难点=菊彌］題中应当如何判断函敌"垃:是否符合要求名师点睛=那间題中豳的图像要蘇具体情况进行处理，能删出解析式就以解析式将照标准，不鈔J出解析式的话就蘇新情况进行壯匸・忌变式训练：【变式1】设函数f(x)(xeR)满足f(—x)=f(x),f(x+2)=f(x),贝ljy=f(x)的图象可能是()【答案】B；再结合选项图象否®看出正SI迭项为B.【变式2】已知函数f(x)=lg
8、x
9、,g(x)=—x
10、2+l,贝IJ函数f(x)・g(x)的图象只可能是・(填序号)【答案】④；【解析】f(x)g(x)=—(X2—l)lg
11、x
12、M偶函数，图象不可能是①③•又f(x)・g(x)=—(/—l)lg
13、x
14、无最小值,所以只可能是④。煖方法、规律归纳：“看图说话”常用的方法有(1)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.(2)知式选图：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，
15、判断图象的上下位置;②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期
