第07讲函数的最值与值域的妙解-精品高考数学基础+方法全解（原卷版）

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1、恿考纲要求：*1、考查求函数单调性和最值的基本方法;2、会求一些简单函数的定义域和值域.題基础知识回顾:函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件①对于任意xGI,都有f(x)m；■②存在xoei,使得f(xo)=M②存在xoei,使得f(Xo)=m・结论M为最大值m为最小值農应用举例：flog!X,X>1【2017北京文】函数f(x)={i的值域为.［2x

2、产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.'耀变式训练：【变式1］求f(x)=x2-2ax-l在区间［0,2］上的最大值和最小值.【变式2】函数心)的定义域为(0,十小，_a対一切心0,y>oWf(^}=f(x)—f(y),当x>l时，0.Te(2)判断f⑴的单调性并加以证明.⑶若f(0=2,求矩)在［1,16］上胪値域.冬方法、规律归纳：函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的.常用的求解方法有:(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件;(2)配方

3、法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围;(1)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出;(2)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围;(3)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题;(6)导数法.理实战演练：41、函数j=Iog,x+(兀g［2,4］)的最大值是.10场兀5、已知函魏f(x)对于任意x,yER,ftx)-*4y)=f(x-J-y),且当x>0时，f(x)<0>f(l)=—牙J(1)求证=减舸眺⑵求f⑴在［一33］上的最大2、若函数/(x)=a'(d>0,aH1)在卜1,2］上的

4、最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(l_4肋你在10,+00)上是增函数，则a=—・3、设函数/(%)丿逬辛严的最大值为M,最小值为m,则M+m=_4、函数/(x)=x3-3x234+1在兀=处取得最小值.