2014高考数学 基础+方法全解 第07讲 函数的最值与值域的妙解（含解析）

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1、2014高考数学基础+方法全解第07讲函数的最值与值域的妙解（含解析）考纲要求:1、考查求函数单调性和最值的基本方法；2、会求一些简单函数的定义域和值域.基础知识回顾:函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；①对于任意x∈I，都有f(x)≥m；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得f(x0)＝m.结论M为最大值m为最小值应用举例:【2013北京文】函数的值域为_________.对于分段函数，我们应当先求出它在每一段上的值域，再对各段上的值域进行综合，进而得到结论.【2013上

2、海理】甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.变式训练:【变式1】求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．【变式2】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的

3、值域．方法、规律归纳:函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的．常用的求解方法有：(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；(6)导数法.实战演练:1、函数的最大值是______.【答案】；【解析】在（2,4）上为减函数，故。2、若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是

4、增函数,则a=____.3、设函数=的最大值为M,最小值为m,则M+m=___4、函数在处取得最小值.5、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，