2014高考数学 基础+方法全解 第08讲 无处不在的函数图像问题（含解析）

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1、2014高考数学基础+方法全解第08讲无处不在的函数图像问题（含解析）考纲要求:1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．基础知识回顾:1．应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、三次函数、幂函数、指数函数、对数函数等．2．利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④画出函数的图象．3、图象变换包括图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等。（1）平移变换（左加右减，上加下减）把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向右平移个单

2、位，得到函数的图像，把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像，把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像。（2）伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)②对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是（4）翻折变换：①把函数y=f(x)图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；②保留轴右边的图像，擦去左边的图像，再把右边的图像对称翻折到左边，得到函数的图像。

3、4．等价变换例如：作出函数y＝的图象，可对解析式等价变形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．应用举例:【2013四川理】函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）【2013湖北文】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()变式训练:【变式1】设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是(　　)【变式2】已知函数f(x)＝lg

4、x

5、，g(x)＝

6、－x2＋1，则函数f(x)·g(x)的图象只可能是______．(填序号)【答案】④；【解析】f(x)g(x)＝－(x2－1)lg

7、x

8、是偶函数，图象不可能是①③.又f(x)·g(x)＝－(x2－1)lg

9、x

10、无最小值，所以只可能是④。方法、规律归纳:“看图说话”常用的方法有(1)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．(2)知式选图：①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的

11、上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．实战演练:1、直线y＝1与曲线y＝x2－

12、x

13、＋a有四个交点，则a的取值范围是____________．2、若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)．A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C．[1－2，3]D．[1－，3]3、定义在R上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤

14、4时，的取值范围为________．4、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

15、lgx

16、的图象的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个【答案】A；【解析】根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：5、已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．