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《专题07+函数的最值与值域的妙解-备战2019年高考高三数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2019年高考高三数学V热点、难点一网打尽】第07讲函数的最值与值域的妙解考纲要求：1、考查求函数单调性和最值的基本方法；求函数值域或最值.常用方法有：单调性法、图象法、基本不等式法、导数法、换元法.2、会求一些简单函数的定义域和值域.基础知识回顾:函数的最值前提设函数尸fd)的定义域为I,如果存在实数〃满足条件①对于任意xwI,都有fg①对于任意I,都有/(a)Pm；②存在AbGZ,使得f(x)=M②存在xoez,使得fix)=m.结论"为最大值也为最小值应用举例：招数一：换元法与配方法【例1】求函数y二4'—6x2'+
2、7(xw[0,2])的最值及取得最值时的兀值.【答案】最小值为-2,此时,x=log23，最大值为2,此时无=0.【解析】试题分析：令/=2X,疋[0,2],则化[1,4],从而y=6州7,利用二次函数的知识可得函数的最值以及对应兀的值.试题解析:由题意得y=4x-6x2x+7=(2x)2-6x2K+7,设t=21,贝ijy=t2-6t+7=(t-3)2-2,英图象是对称轴为t=3,开口向上的抛物线。•/xg[0,2],Ate[1,4],・••当t=2X=3,即x=log23时，=—2；当t=2x=l,即x=0吋，yniax=0
3、o点睛:（1）二次函数在闭区间上的最值有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动。不论哪种类型，解决的关键是分清对称轴与区间的关系，并根据函数的图象求解；当条件中含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解.【例2】【山东省曲阜师范大学附属中学上学期期末考试】若实数3满足2x-y-5=0,则&2+『的最小值是（）迺A.5B.1C.弟D.5【答案】C【解析】g+尸=g+(2无一5尸=丁5[°:—2尸+1],・・・(jc-2)s+1>1,・・・V5[(
4、x-2)2+1]>V5,即何莎的最小值为苗，故选C【例3X广酋钦州市2018届高三第三次质量检测】定义运算以Oy=优詡，则（-1）o（cos2a+sina-》的最大值为（）A.4b.3c.2d.121123一sina+sina——=一(sina——)+1f(a)>——42，得2,即可得到【答案】D21f((x)=cosa+sina——=1【解析】分析：令432121(——)O(cosa+sina——)=cosa+sina——即可求解其最大值.11=一(sina——)2+1427244212_f(a)=cosa+sina——=1-
5、sina+sina——详解：令4由于sinaeI-141,所以所以2'53」2121(——)O(cosa+sina——)=cosa+sina——244,所以其最大值为1,故选D.点睛：本题主要考查了函数的新定义运算，二次函数与三角函数的性质，其中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.招数二：图像法【例4][2018年高考数学(理科，通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测】已知函数Ax)=2x-1,g(x)=1—规定：当
6、f(x)
7、Mg3时，A(a)=
8、f(x)
9、；当
10、f(x)
11、12、,则AU)()A.有最小值一1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值一1,无最大值D.有最大值一1,无最小值【答案】C【解析】z画出y=f(x)冃2—1
13、与y=g(X)=-x1的图象，如图所示,它们交于4B两点.由“规定”，在A、B两侧,f(jd>g(.x)故Mx)=
14、/tx)
15、:在A、E之间，
16、/(x)
17、<5{x),故Kx)=-g(.x)・综上可知，y=Mx)的團象是图中的实线部分，因此廉£有最小值・1,无最大值.故选c.[0,2],【例5】【湖南省郴州市2017-2018学年期末考试】已知函数f(x){4/-
18、,xg(2,4].(I)画出函数/(兀)的大致图象;(II)写出函数.f(x)的最大值和单调递减区间I)【答案】(1)见解析(2)/(兀)的最大值为2.其单调递减区间为［2,4］或(2,4］.【解析】试题分析：(I＞利用描点法分别作出y=兀雄仪2］与y=冬乂e(2,4］的團象，即可得到函数X/(刃的大致图象；(II)根据图象可得函数/(无)的最大值和单调递减区间.试题解析：(I)函数/(力的大致團象如團所示.(II)由函数f(x)的图象得出＞f(x)的最犬值为2.其单调递减区间为［2,4］或(2,4］・招数三：基本不等式法【例6
19、】【2017浙江省金华、丽水、衢州市十二校联考］iSmin{x,y}y,^>y，若定义域为R的函数/(x),gO)满足/(兀)+g(兀)=2xx2+8则min{/•(%),g(x)}的最大值为【答案】V28【解析】设min{.f(x),g(x)}=加肌S/(x)
