第12讲导数法巧解单调性问题-精品高考数学基础+方法全解（原卷版）

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1、急考纲要求：1•了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次).2•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).怨基础知识回顾：用导数研究函数的单调性(1)用导数证明函数的单调性证明函数单调递增(减)，只需证明在函数的定义域内/(x)>(<)0(2)用导数求函数的单调区间求函数的定义域D一求导f(兀)解不等式/'(兀)>(<)0得解集P求DP，得函数的单调递增(减)区间。一般地，函数/(x)

2、在某个区间可导，/(x)>0=>/(x)在这个区间是增函数一般地，函数/(兀)在某个区间可导，f(x)VO=>/(兀)在这个区间是减函数(3)单调性的应用(已知函数单调性)一般地，函数/(Q在某个区间可导，/(兀)在这个区间是增(减)函数=>/(%)^(<)0【注】①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式/U)>(<)0C不要带等号)，最后求二者的交集，把它写成区间。②已知函数的增(减)区间，应得到f(W)0,必须要带Jt等号。③求函数的单调增(减)区间，要解不等式/(x)>(<)0

3、,此处不能带上等号。④单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。:璽应用举例：[2017大纲理】若函数f(x)=x2+ax+丄在(丄,+oo)是增函数，则。的取值范围是()x2A.[-1,0]B・[-l,+oo)C・[0,3]D・[3,+oo)【2017广东文节选】函数f(x)=x3-kx24-x(kG/?).(1)当£=1时,求函数/(x)的单调区间；童变式训练：【变式1】已知aER,函数/(x)=4/—2or+d

4、,求f(x)的单调区间【变式2】设/(%)=—^,其中d为正实数；若f(x)为/?上的单调函数，求d的取值范围。1+ar;釁方法、规律归纳：利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；⑵求导数r(x)；⑶在函数f(x)的定义域内解不等式r(x)>o和r(x)

5、

6、x3+x：+av•讨论/(x)的单调性:仏为常数,e=2二1828…是自然对数的底数)，曲线]二/(工)在点(1丿(1))处的切线与工轴平行.(I)求上的值;(n/(.Y)的单调師I：」、已知豳张)=〔+2(時0,橄址尺)・若跻：f(x)在、£[2,+工)上是单调谨増的，求a的取值范围.5、已知aGR,f(x)=(—x2+axvxER,e为；/刃数的屈刘・⑴当8=2时，求豳f(x)的单调谨増区冋(1)若函数f⑴在(一1,1)上单调谨増，求a的取值范围孑(2)函数f(x)能否为R上的单调磁，若能，求

7、3a的取ICE围；若不能，请说明理曲