第10讲零点、根、交点，教你如何转化-精品高考数学基础+方法全解（原卷版）

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1、急考纲要求：1・函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点.2•利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点.冬基础知识回顾：Sv一、方程的根与函数的零点(1)定义：对于函数j=/(x)(xe£»,把使f(x)=0成立的实数兀叫做函数=/(x)CxeD)的零点。函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距、极值点等。(2)函数零点的意义：函数y=的零点就是方程f(x)二0的实数根，亦即函数y=/(x)的图像与x轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根o函数=/(x)的

2、图像与x轴有交点o函数y=f(x)有零点。(3)零点存在性定理：如果函数y=/(x)在区间［⑦刃上的图像是一条连续不断的曲线，并且有/(d)・/@)vO,那么函数y=/(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在ce(«,W使得f(c)=0,这个c也就是方程的根。函数/=/(切在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有f(a)-/0)<0是函数y二/(x)在区间(6/b内至少有一个零点的一个充分不必要条件。【注】零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。二、

3、二分法(1)二分法及步骤对于在区间［彳町上连续不断，且満足£@）丿（护：0的恣］=/（X）,通过不69«兜豳的零点所在的区间f为二，棲区间的两个端点逐歩逼近霎点，讲二得到豳零点近似值的方法叫做二分法.（2）给茁詡1度“用二分法求磁的零点近•七歩骤如下=第一歩=SB定因SIS』］,验证『0）八7<0,给希越&■第二歩=求区间@沏的中点兀・第三步：计算f{x}）:①若/（^）=0,则州就是函数的零点；②若/（a）/（占）<0,则令b=xx（此时零点x0e(6Z,X]))③若/(Xj)/(Z?)<0,则令a=xl(此时零点x

4、()g(x19/?))第四步：判断是否达到精确度£即若a-b0）零点的分布根的分布（mVnVp为常数）图象满足条件xio「蓉0mo「暑〉m1>0Xi0m<—^0>0m0<<0Ml>0只有一根在(m,n)之间4[A=0.b或mV—[Vn2af(m)-f(

5、n)<0【注】y=a/+bx+c(avO)的零点分布请自己类比。耀应用举例：【2017天津理】函数/(x)=2A

6、log05x

7、-l的零点个数为()(A)l(B)2(C)3(D)4(2017安徽文】已知函数f{x)=j^+cuC+bx+c有两个极值点若书，若/(^)=x,

8、数f(x)=—x'+2ex+t—1,g(x)=x+^-(x>0,其中e表示自然对数的底数).A⑴若g(x)=m有零点，求m的取值范围；⑵确定t的取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.方法.规律归纳:函数零点的求解与判定(1)直接求零点=令Av)=o,如果能求出解，则有几个聲就有几个零点?零点存在性定理:利用擁不壮求遞在冋对上是酸不断的且彳町讥力切,还必须结合函取的图象与性质(如单调性•)定左)才能SB定空有多少个零点，(3)利用图象交点的个数’画出两个驱的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的

9、值，就有几个不同的零点.怒实战演练：1、函数/(x)=xcosx2在区间［0,4］上的零点个数为()A.4B・5C・6D・72、函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是()A.0B・1C.2D・33、设函数f(x)(xgR)满足f(—x)=f(x),f(x)=f(2-x),J@L当xw[0,l]时,f(x)=x'・又函数g(x)=

10、xcos(^x)

11、,则函数h.(X)=g(X)-f(X)ffi[-

12、,

13、]±的零点个数为()A.5Be6C.7D.84%设函数f(x)=ax:+bx+c»且f(l)=—3a

14、>2c>*b,求证=rnb3(1)a>0且一3<-w_7；a4(2)函数f(x)在冈间(02)内至少有一^捲，⑶设X1，忑是隆取f(x)的两个翎点，则厲丰1—・5、若函数f(x)=4x+a-2x+a+1在(一8,+x)±存在零点，求实数a的取值范围.