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《专题13+导数法巧解单调性问题-备战2019年高考高三数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【备战2013年高考高三数并竜热点.难点一瑚丁尽】专题13导数法巧解单调性问题考纲要求：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次).2•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).基础知识回顾：用导数研究函数的单调性(1)用导数证明函数的单调性证明函数单调递增(减)，只需证明在函数的定义域内/(x)>(<)0(2)用导数求函数的单调区间求函数的定义域Q-求导/(X)-解不等式/(x)
2、>(<)0得解集P-求DP,得函数的单调递增(减)区间。一般地，函数/(兀)在某个区间可导，f(x)>0=/(x)在这个区间是增函数一般地，函数/(兀)在某个区间可导，/W<0=>/(x)在这个区间是减函数(3)单调性的应用(已知函数单调性)一般地，函数/(兀)在某个区间可导，/(X)在这个区间是增(减)函数=>/W^(<)0【注】①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式fx)>(<)0(不要带等号)，最后求二者的交集，把它写成区间。②已知函数的增(减)区间，应得到fx)^(W)
3、0,必须要带上等号。③求函数的单调增(减)区间，要解不等式/(x)>(<)0,此处不能带上等号。④单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间;如果一种区间有多个，中间不能用“”连接。务应用举例：类型一、判断或证明函数的单调性r17f(x)=(x-2)ex+-ax2-ax【例1】1.【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试】设函数2.(1)讨论几兀)的单调性；(1)设当兀》0时，f(x)Nkx_2,求*的取值范围.【答案】(1)见解析(2)(-8
4、,一2]【解析】【分析】(1)求出导函数丫5按q的范围分类讨论的正员，可得单调性；(2)令g(x)=fO)-Ax4-2=(x-2)e*+£妒一尤一心+2>有gr(.x)=(x-l)e*+h—1一比，令h(x)=(x-l)e*i-x-l-k?有削(刃=尤尸+1>由>0得卅(尤)>0,即九0)单调递増，从而得HG)>0(0)=-k-2?按一上一2土0和7-2<0讨论乳戈)的单调性和最值，从而得出结论.【详解】(1)由题意得xEfi.pCx)=(x—l)(ex+a)?当a>0B寸〉当xE<0：当x6(L4-
5、co)0寸，fr(x)>05f(Q在(-co,1)单调递减，在(t+oo)单调递増，当a<0时,令厂(无)=0得无=Lx=ln(—a)，当aV-efl寸〉光丘(一8」“厂0)>0；6(Lln(-a))H寸，『(QVO;当xE(ln(-a)』+ao)fl寸》fr(x)>0;所以fd)在(-耳IX(ln(-a).+oo)单调递増，在(l.ln(-a))单调递减：②当Q亠即寸，/«>0,所以fO)在R单调递增，③当-evavo时，xe(-co"(-a))/&)>0；当xw(bi(-a),l)时，/(%)<0
6、;当%6(1,4-co)时，/(%)>0.Z./W在(-8加(-a)),(1,+8)单调递增,在(加(-a),l)单调递减;y19a(x)=f(x)-kx+2=(x-2)e+—xr-x-kx+2.y(2)令2有^(x)=(x-l)e+x-l-kt令h(x)=(兀一1)0“+兀一1一k,(%)=xex4-1,当x>0时，/i(z)=xex+l>0,/iCx)单调递增..・./i(x)>/i(0)=-2-kt即9(x)*2-k.当-2-k二0,即ks-2吋，^'(x)>0^(x)在(0,+8)单调递增，9
7、(力二0(0)=0,不等式心皿-2恒成立，②当_2-*<0虫>-2时，9(兀)=0有一个解，设为勺根，・・•有xG(OZo)^(x)<0^(%)单调递减；当兀G(%,+oo)时rd〉。；*)单调递增，有9(勺)<9(0)=0,・・.当"0时，/(x)>kx-2不恒成立;综上所述，*的取值范围是(-8,-2］.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究不等式恒成立问题，不等式恒成立常常转化为求函数的最值，本題设0(对=f(R-滋+2,确走在［0,+8)上的最小值，如果此最小值Z0则符合題意，若此最小值
8、<0,则不合题意.当然在求0G)的零点时，可能还要对求导，以确走零点.m/(x)=InxH—【例2】［2018年高考考前猜题港Z专家猜题卷】已知曲线咒的一条切线过点(°，1)・(I)求“的取值范围；(II)若m=l,gM=x-lnx-af(x)+2t①讨论函数9(力的单调性；2-X+X+Xe<-m<-【答案】仃)2；(2)①见解析.②见解析.【解析】【分析】则切线方稈为y-lnx—XQ，由切线过点1mrw=--（%>0）⑴求出XX(0,1),可得2m=2
