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《专题13导数法巧解单调性问题-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、筋考纲要求：1•了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数不超过三次）.2•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次）.基础知识回顾：用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内fx）＞（＜）0（2）用导数求函数的单调区间求函数的定义域Qf求导解不等式/（x）＞（＜）0得解集Pf求DRP,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数/（兀）在某个区间可导，/（x）＞0
2、n/（兀）在这个区间是增函数一般地，函数/（劝在某个区间可导，/（x）＜0n/（x）在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数/（力在某个区间可导，/（兀）在这个区间是增（减）函数=＞/（%）^（＜）0【注】①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式fx）＞（＜）0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。②已知函数的增（减）区间，应得到f（W）0,必须要带上等号。③求函数的单调增（减）区间，要解不等式/W＞（＜）0,此处不能带上等号。④单调区间一定要写成区间，不能写成集合
3、或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区间有多个，中间不能用“U”连接。类型一、判断或证明函数的单调性【例1][2017ill东济南市高三摸底考试】已知函数,f（x）=x3+ax2+b（a1bWR）.试讨论/U）的单调性.【例2】【2017r东省珠海市高三摸底考试】函数兀0=1吩+1)—讨论心)的单调性.点评：导数法证明函数几丫)在(G,b)内的单调性的3步骤(1)一求.求f(X)；(2)二定.确认广⑴在(a,b)内的符号;(3)三结论.作岀结论：f(x)>0时为增函数；f(x)<0时为减函数.［提
4、醒I研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.类型二、求函数的单调区间【例3】［2017河南省洛阳市一中高三入学考试】定义在R上的函数心)满足金)上尹•产一2+兀2—欲o)x,gM=f(扌)-护+(1~a)x+a.(1)求函数/U)的解析式；(2)求函数g(x)的单调区间.【例4】［2017四川省成都市高三摸底】已知函数^x)=ax3+xa^R)在兀=一扌处取得极值.(1)确定d的值；(2)若g(x)=/U)『，求g(x)的单调区间.点评：确定函数单调区间4步骤(1)确定函数夬兀)的泄
5、义域；(2)求f(x);(3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(1)解不等式f(x)<(),解集在定义域内的部分为单调递减区间.类型三、已知函数的单调性求参数的范围【例5】【2017111东莱芜高三阶段测试】已知函数f(x)=x3-ax-l.⑴讨论/W的单调性；(2)若夬兀)在R上为增函数，求实数a的取值范围.【例6】［2017山西省长治二中等四校高三联考】已知函数fix)=ax-ax~3(a^R).⑴求函数&)的单调区间；(2)若函数y=J(x)的图象在点(2,人2)),处的切线的倾斜角为
6、45°,对于任意的胆［1,2］,函数g(x)=F+x2［f«+y］在区间(/,3)上总不是单调函数，求加的取值范围.点评：根据函数单调性求参数的一般思路⑴利用集合间的包含关系处理：在(d,b)上单调，则区间(d,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f若函数单调递减，则f(x)WO”来求解.［提醒I代方为增函数的充要条件是对任意的才wQ,方)都有尸(方20,且在(曰，方)内的任一非空子区间上尸匕)不恒为0•应注意此时式子中的-等号不能省略，否则漏解.筋方法、规律归纳：1、利用导数
7、求函数f(x)的单调区间的一般步骤：⑴确定函数f(x)的定义域；(2)求导数r(x)；⑶在函数f(x)的定义域内解不等式r(x)>o和r(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(3)解不等式尸UXO，解集在定义域内的部分为单调递减区间.方法二：(1)确定函数y=f{x)的定义域;(2)求导数/=f(力，令f(x)=0,解此方程，求出在定义区间内
8、的一切实根；(3)把函数的间断点(即/U)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(力的定义区间分成若干个小区间；(4)确泄f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性.1.【2017广东省珠海市高三摸底考试】函数歹=丘_壮”在区间(_玄3)上的图像大
