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《专题15导数法妙解不等式问题-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、筋考纲要求：1•导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中高档题.常见的命题角度有：（1）证明不等式；（2）不等式恒成立问题；（3）存在型不等式成立问题.2•了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次）.3•会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）.基础知识回顾：1、求函数的极值（1）设函数y=/（x）在x=x0及其附近有定义，如果/（兀（））的值比兀）附近所有各点的值都大（小），则称/（兀°）是函数y=/（兀）的一个极大（小）值。（2）求函数
2、的极值的一般步骤先求定义域D,再求导，再解方程flM=0（注意和D求交集），最后列表确定极值。一般地，函数在/（兀）点兀。连续时，如果勺附近左侧fx）>0,右侧/'（X）<0,那么/（兀）是极大值。一般地，函数在/（劝点兀（）连续时，如果不）附近左侧/*（%）<0,右侧/（%）>0,那么/（无（））是极小值。（3）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部
3、，也可能在区间的端点。（5）一般地，连续函数/（切在点％处有极值是/（xo）=O的充分非必要条件。（6）求函数的极值一定要列表。2、用导数求函数的最值（1）.设y=/（x）是定义在闭区间［a,b］上的函数，y=/（x）在仏b）内有导数，可以这样求最值：①求出函数在仏◎内的可能极值点（即方程/z（x）=0在（c“）内的根和兀2,…，£）；②比较函数值/⑺），/（b）与/（西）,/（兀2），•••，/（£），其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）如果是开区间（u,b）,则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。匍应用举例类型一、利用导数
4、解决不等式恒成立问题【例1】【2017西安八校联考】己知函数fix)=m(x-l)eA+x2(weR).(1)若m=—,求函数夬兀)的单调区间；(2)若对任意的x<0,不等式x1+(m+2)x>ff(兀)恒成立，求加的取值范围.点评：利用导数解决不等式的恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.类型二、利用导数解决存在型不等式成立问题【例2][2017福建四地六校联考】已知q为实数，函数f(x)=ajv+j?—4jv.(1)
5、是否存在实数°,使得./U)在x=处取得极值？证明你的结论；⑵设g(x)=(a—2)兀，若£，e,使得心o)Wg(兀°)成立，求实数。的取值范围.类型三、利用导数证明不等式V—I—n【例3][2017山东济南市高三摸底考试】己知函数・/(兀)=于・£⑴若心)在区间(一8,2)上为单调递增函数，求实数g的取值范围；(2)若a=0,兀()<1，设直线y=gM为函数几¥)的图象在兀=x()处的切线，求证：(兀).点评：利用导数证明不等式若证明fCOvgd),用(自，切，可以构造函数尸如果尸(方<0,则尸3在(日，力上是减函数，同时若F3W0,由减函数的定义可知
6、，圧仙力)时，有尸3<0,即证明了"0<呂3.类型四、利用导数研究方程的根或函数的零点【例4】【.2017安徽省合肥市高三模拟考试】设Q1,函数>U)=(1+/)J—久(1)求./U)的单调区间；(2)证明：/W在(一8,+8)上仅有一个零点.【例5】【2017贵州七校联考】函数fix)=(ax2+x)et其中c是自然对数的底数，a^R.⑴当qo时，解不等式ywwo；⑵当a=()时，求整数/的所有值，使方程fix)=x+2在［/,/+1］上有解.点评：利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题
7、li要求，画出函数图彖的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.葩方法、规律归纳：1.利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围•一般地，f(x)鼻a恒成立，只需f(x)min^a即可；f(x)Wa恒成立，只需f(x)max^a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.2•涉及函数的零点问题、方程
8、解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性
