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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题16导数法妙解极值、最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题16导数法妙解极值.最值问题考纲要求：1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次）.2.会求闭区I'可上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）.基础知识冋顾：1、求函数的极值（1）设函数y二/'（兀）在x=x（）及其附近有定义，如果/•（兀（））的值比不）附近所有各点的值都大（小）,则称/（兀0）是函数y=f（x）的一个极大（小）值。（2）求函数的极值的一般步骤先求定义域再求导，再解方程/,（x）=0（注意和D求交集），最后列表确定极值。一般地，函数在/（无）点兀（）连续时，如果兀（）
2、附近左侧/（x）>0,右侧/（x）<0,那么/（心）是极大值。一般地，函数在/（Q点兀°连续时，如果兀。附近左侧/（x）<0,右侧fx）>0,那么/（兀。）是极小值。（3）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。（5）一般地，连续函数/（劝在点兀°处有极值是/（x0）=0的充分非必要条件。（6）求函数的极值一定要列表。2、用导数求函
3、数的最值（1）设y二于（兀）是定义在闭区间［o,b］上的函数，y二/（x）在（a,b）内有导数，可以这样求最值：①求出函数在仏b）内的可能极值点（即方程f（x）=0在仏b）内的根“2,②比较函数值于⑷,f（b）与于（兀（兀2）,•••，/（£），其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.（2）如果是开区间（a,b）,则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。应用举例类型一、知图判断两数极值【例1】【2017山东省枣庄八中高三月考】设函数代方在斤上可导，其导函数为尸（劝，且函数y=（l—才）厂（才）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A
4、.函数f（0有极大值f（2）和极小值f（l）B.函数fd）有极大值A-2）和极小值A1）C.函数代劝有极大值H2）和极小值f（一2）D.函数有极大值A-2）和极小值H2）【答案】D【解析】由图可知，当X<—2吋，F（方>0；当一2V时，f（劝<0；当IV^<2nt,尸（0VO；当Q2时，尸3>0.由此可以得到函数在%=-2处取得极大值，在心2处取得极小值.【例2】【2017北京市高三入学定位考试】己知函数f（x）的定义域为（臼，力），导函数尸（x）B.2C.3D.4【答案】B【解析】由函数拔值的定丸石导函敎的图象可知，/口）在g,力上与x軸的交点个數为4,
5、但是在原点附近的导数值恒大于零，故x=0不是函毀；（X）的极值点、，其余的3个交点、梆是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右贞，故极大值点有2个.类型二、正向思维已知解析式求极值或最值【例3］［2017山东济南市高三摸底考试】设函数f^=alnx~bx{x>^,若函数f（x）在x=1处与直线尸一*相切，（1）求实数日，力的值；（2）求函数f（x）在”，e上的最大值.”曰=1,【答案】，1;b=T2【解析】(l)f(x)=~2ia,T函数用）在x=l处与直线丁=一*相切,171=a-2b=0,71…T妇1,⑵由⑴律兀1）=加一孝彳,1-X2T当g主时
6、，令/（x）>O^
7、8、知函数代劝的定义域为(0,+«>),fW=l--.X2⑴当a=2时，fx)=x—21nx,f3=1—(x>0),因为f(l)=l,f(1)=—Lx所以曲线y=fx)在点力(1,f(l))处的切线方程为y—1=—(x—1),即%+y—2=0.(2)rflf(0=1—兰=匸2z>0知：XX①当&W0时，f(0>0,函数/<0为(0,+8)上的增函数，函数fd)无极值；②当c?>0时，由尸(力=0,解得x=a.又当(0,日)时，f(az)<0；当(a,+8)时，f(%)>0,从而函数f(x)在x=g处収得极小值，且极小值为f^=a~alna.无极大值.综上，
9、当臼W0时，函数代方无极值；当日>0吋，函数/'(x)在x=a处取
