2019高考数学一轮复习专题突破13【导数法巧解单调性问题】

《2019高考数学一轮复习专题突破13【导数法巧解单调性问题】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2019高考数学一轮复习专题突破13【导数法巧解单调性问题】考纲要求：1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项武函数不超过三次）.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极人值、极小值（对多项式函数不超过三次）.基础知识回顾：用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内/（“）》（s）o（2）用导数求函数的单调区间求函数的定义域D-＞求导f（力-＞解不等式f（力＞（＜）0得解集p-＞求D尸,得函数的单调递增（减）区间。一般地，函数/（"）在某个区间可导，/（兀）＞0亠

2、/（兀）在这个区间是增函数一般地，函数/（兀）在某个区间可导，/'（兀）＜0亠/（兀）在这个区间是减函数（3）单调性的应用（己知函数单调性）■一般地，函数/（X）在某个区间可导，/（X）在这个区间是增（减）函数=/%（＜）°【注】①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域，然后解不等式/（兀）＞（＜）0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。②己知函数的增(减)区间，应得到/(X、(<)0,必须要带上等号。I③求函数的单调增(减)区间，要解不等式/(兀)>(<)0,此处不能带上等号。④单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种区

3、间有多个，中间不能用“"连接。应用举例：类型一、判断或证明函数的单调性【例1】1.【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试】设函数f(x)=(x-2)7+-ax2一ax.2(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a=1,当x>0时，f(x)hkx-2,求k的取值范围.【答案】(1)见解析⑵(—8,—2]【解析】【分析】⑴求出导函数rw,按a的范围分类讨论fo)的正员，可得单调性；(2)令gO)=fO)-/ex4-2=(x-2)e*+£好一光一/cx+2>有gr(x)=(x-l)e*4-x一1一k.>令h(x)=(x-l)e*4-x-1-/c,有/^(刃二尤尸+由>0得卅O)>0,

4、即h(>)单调递増，从而得05>03)=-k-2,按7-2上0和7-2<0讨论巩Q的单调性和最值，从而得出结论.【详解】(1)由题意得x6R.fr(x)=(x—l)(ex4-(i)f当a>00寸〉当xE(-co.05f(Q在(-co.1)单调递减，在(t+00)单调递増，当a<00寸，令厂(x)=0得鼻==】n(-a)>当a<-efl寸,xE(-oo.lXpCx)>Oj当xE(1.ln(-a))B寸，f©CO;当无E(lnC-a),4-co)fl寸>fr(QA0;所以f®在(-gD(In(-必+8)单调递増，在(ljln(-a))单调递减；②当a=-

5、e时，f'(x)nO,所以f(x)在R单调递增，③当—e0；当xG(ln(—a);1)时，f，(x)V0；当xG(l,+8)时，f'(x)>0；•If(x)在(-oojn(-a))z(1,+8)单调递增，在(ln(-a),1)单调递减；(2)令g(x)=f(x)一kx+2=(x-2)ex+-x2一x-kx+2,有g'(x)=(x-l)ex+x—1一k,2令h(x)=(x—l)ex+x—1—k,有h，(x)=xex+1,当x>0时,h'(x)=xex+1>0,h(x)单调递增./•h(x)>h(0)=—2—k,即g'(x)>—2—k.当一2—k

6、20,BPk<-2时，g'(x)>0,g(x)在(0,+8)单调递增,g(x)>g(0)=0,不等式f(x)>kx-2恒成立,②当-2—kv0,k>-2时，gz(x)=0有一个解，设为X。根，・••有x6(O,Xo),y(x)<0,g(x)单调递减；当xE(x°,+8)时,gz(x)>0;g(x)单调递增，有g(x0)kx-2不恒成立;综上所述，k的取值范围是(一8,-2］.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究不等式恒成立问题，不等式恒成立常常转化为求函数的最值，本题设0G)=fd)-上x+2,确走在［0,+8)上的最小值，如果此最小值Z0

7、则符合题意，若此最小值V0,则不合题意.当然在求HQ)的零点时，可能还要对0©)求导，以确定零点.【例2】［2018年高考考前猜题卷Z专家猜题卷】已知曲线f(x)=lnx+-的一条切线过点(0,1).X(I)求m的取值范I韦］;(II)若m=1,g(x)=x—lnx—af(x)+2.①讨论函数g(x)的单调性；②当a=-2时，求证：g(x)

8、;⑵①见解析.②见解析.乙【解析】【分析】(1)