第11讲“宝刀未老”的函数应用性问题-精品高考数学基础+方法全解（解析版）

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1、急考纲要求：1•了解指数函数、对数函数以及幕函数的变化特征.2•能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.冬基础知识回顾：Sv1.常见的函数模型及性质(1)几类函数模型①一次函数模型：y=kx+b(kHO)・②二次函数模型：y=ax?+bx+c(aHO)・③指数函数型模型：y=al/+c(b>0,bHl).④对数函数型模型：y=mlogax+n(a>0,aHl)・⑤幕函数型模型：y=axn+b.(2)三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>l)y=logaX(a>l)y=xn(n>0)在(0,+°°)上的增减性单调递增

2、单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随X的增大逐渐表现为与y轴平行随X的增大逐渐表现为与X轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个Xo,当x>xo时，有logaxl)与幕函数y=x"(n>0)在区间(0,+8),无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内『会小于才，但由于『的增长快于€的增长，因而总存在一个xO,当x>xO时有ax>xn⑵对数函数y=logax(a>l)与幕函数y=x"(n>0)对数函数y=logax(a>1)

3、的增长速度，不论a与n值的大小如何总会慢于y=£的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>xO时有logaxxO时有ax>xn>logax1.解决函数应用问题重点解决以下问题(1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；(2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的

4、过程主要是抓住某些量之间的相等关系列岀函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；(3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的特殊值等,注意发挥函数图象的作用；(4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来.:璽应用举例：【2017上海理】(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求3l

5、克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【解析】(1)根抿題意,200^x+l---j>30Onz^5x-14-->0XXYl

6、Jy=—-100(5x+1-=9x10[-3(2-I)2+—]弋x612故x=6时，457500亓【应用点评】试題重点’数注模思想、一元二次不等式、二次昭性质试题难点：将琳间題转化輝争可巽进行探究名师点睛’(l«Ws单位等等扌解决函数应用间题重点解決以下间氐鳳通过分析、丽乜、列耒-归类等二送，脱弄滝貂e之间的关系

7、，数据的c建立趣刚u关键是正as狰巨交量将问霞仁：你表示为这个变量的磁，建立豳的逊的过程主要题時些量之间的相等关系歹轴式，注意：要忘记考察豳的定义境(3球解豳爲u主要是研究趣的羊勺性，求区吸的值域、爰大(小)值，计算碱的特殊值等,注意发挥函飯图象的作用，(」)回答实际间辭果：将闕间題代2论还厚二娠问玩结果明确表述出来.忌变式训练：【变式1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：

8、万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=$廿(OWxWlO),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.【解析】⑴由已知条牛c(o)="涮k=4O,因此f(x)=6x+20Cfc}—6x4_?°C_3x+5(OWxWlO).(2)f(x)=6x+10480C^+5_1°dj6x+108Cj3x+51O^：.•丁元)■当且仅当6x+10=800

9、3x1-ux=5

10、BJ^专成立.所以当磁层为5c＞时，总费用£(”)达到最4洒，最寸僵为70万元.【变式2】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(xNlO)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均