中考数学典型习题讲解(一)

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1、中考数学典型习题讲解（一）1、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　）A、B、4.75C、5D、4.8解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8故选D．2、已知边长为的正三角形，两顶

2、点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．解：取AB的中点D，连接CD、OD，则OD=AB=a，在等边△ABC中，CD=a，根据三角形三边关系，OD+CD≥OC，所以，当OC过点D时OC最大，此时OC=OD+CD=a+a=3、如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为。解：连接AE，BE，DF，CF．∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形，∴边AB上的高线为EN=，延长EF交AB于

3、N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，则EM=1-EN=1-，∴NF=EM=1-，∴EF=1-EM-NF=4、如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有=∠=∠=∴△≌△(2)解法一：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作⊥于,⊥于，则===∴=由△∽△得解得∴时，△的面积是正方形面积的解法二：以

4、为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作⊥轴于点，⊥轴于点．==∴=∵点在正方形对角线上∴点的坐标为∴过点（0，4），(两点的函数关系式为：当时，∴点的坐标为（2，0）∴时，△的面积是正方形面积的．（3）若△是等腰三角形，则有=或=或=①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知=此时△是等腰三角形②当点与点重合时，点与点也重合，此时=,△是等腰三角形③解法一：如图，设点在边上运动到时，有=∵∥∴∠=∠又∵∠=∠∠=∠∴∠=∠∴==∵===4∴即当时，△是等腰三角形解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=．过点作⊥轴于点，⊥轴于点,则在△中，，∠=45°∴=°=∴

5、点的坐标为（，）∴过、两点的函数关系式：+4当=4时，∴点的坐标为（4，8-4）．∴当点在上运动到时，△是等腰三角形．5、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所

6、以所以所以（2）的周长之和为定值．理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CG，FG＝CH因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝24理由二：由AB＝5，AM＝4，可知在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：，所以，△BEF的周长是，△ECG的周长是又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24．（3）设BE＝x，则所以配方得：．所以，当时，y有最大值．最大值为．