中考数学典型习题讲解(十三)

《中考数学典型习题讲解(十三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学典型习题讲解（十三）1、如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。⑴经过几秒首次可使EF⊥AC？⑵若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。解：（1）设经过秒首次可使，,则∵是矩形，∴,∴≌,∴.∵,∴.∴.在中，,∴过点E作交BC于点H,在中,,即，∴，故经过秒首次可使(2)过点E作交AC于点P,则P就是所求的点证明：由作法，,又，∴∽,∴，即,∴2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，A

2、C=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．解：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∴AB=AC=×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠

3、C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=CD=2t，∴60-4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF

4、是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．3、已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．(1)证明：如图1连接FE、FC∵点F在线段EC的垂直平分线上∴FE=FC∴∠l=∠2∵△A

5、BD和△CBD关于直线BD对称．∴AB=CB∠4=∠3BF=BF∴△ABF≌ACBF∴∠BAF=∠2FA=FC∴FE=FA∠1=∠BAF．∴∠5=∠6∵∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600∴．∠AFE+∠ABE=1800又∵∠AFE+∠5+∠6=1800∴∠5+∠6=∠3+∠4∴∠5=∠4即∠EAF=∠ABD(2)FM=FN证明：如图2由(1)可知∠EAF=∠ABD又∵∠AFB=∠GFA∴△AFG∽△BFA∴∠AGF=∠BAF又∵∠MBF=∠BAF．∠MBF=∠AGF又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG∴∠MB

6、G=∠BMG∴BG=MG∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD=∠EAF又∵∠FGA=∠AGD．∴△AGF∽△DGA．∵AF=AD设GF=2aAG=3a．∴GD=a∴FD==a∵∠CBD=∠ABD∠ABD=∠ADB∴．∠CBD=∠ADB∴BE／／AD．∴设EG=2k∴BG=MG=3k过点F作FQ∥ED交AE于Q∴∴GQ=EG=．MQ=3k+=∵FQ∥ED∴FM=FN4、如图，在RtΔABC中，∠C=90º，AC=4cm,BC=3cm.动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动。连接P

7、M、PN。设移动时间为t（单位：秒，00,∴