中考数学典型习题讲解(十二)

《中考数学典型习题讲解(十二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中考数学典型习题讲解（十二）1、如图，点在线段上，点，在同侧，，，.（1）求证：；（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；i）当点与，两点不重合时，求的值；ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，∴，；设AP=，QH=，则有∴BH=，PH=+5∴，即又∵P不与A、B重合，∴即，∴即∴(3)2、已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙

2、O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°。（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长。求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75O解：（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°，∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°，∵点C在⊙O上，∴直线AC是⊙O的切线；（2）∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴ ∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，如图，作DE⊥BC于点E，则∠DE

3、C=90°，∴DE=DC·sin30°=∵∠B=∠ACD=45°，∴。3、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB。（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长。解：（1）连结AE，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°∴∠1+∠2=90°∵AB=AC，∴∠1=∠CAB∵∠CBF=∠CAB∴∠1=∠CBF，∴∠CBF+∠2=90°∵即∠ABF=90°，∵AB是圆O的直径，∴直线BF是圆O的切线；（2）过点C作C

4、G⊥AB于点G，∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB·sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=，∴sin∠2=，cos∠2=，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC//BF，∴△AGC∽△ABF，∴，∴BF=。4、已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2=AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，E

5、D=4，求EF的长．解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABE∽△ADB．∴．∴AB2=AE•AD．（2）解：∵AE=2，ED=4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AE•AD，∴AB2=AE•AD=AE（AE+ED）=2×6=12．∴AB=2（舍负）．∵BD为⊙O的直径，∴∠A=90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF=90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB=，∴∠ADB=30°．∴∠ABC=∠ADB=30°．∴∠DEF=∠AEB=60°，∠EDF=∠BD

6、F-∠ADB=90°-30°=60°．∴∠F=180°-∠DEF-∠EDF=60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF=DE=4．5、如图，已知一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m

7、=2+2=4，即A（1，4），将A（1，4）代入反比例解析式y=得：k1=4；过A作AM⊥y轴，过D作DN⊥y轴，∴∠AMB=∠DNB=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵AC⊥BD，即∠ABD=90°，∴∠ABM+∠DBN=90°，∴∠BAM=∠DBN，∴△ABM∽△BDN，∴=，即=，∴DN=8，∴D（8，﹣2），将D坐标代入y=得：k2=﹣16；（2）符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0），∵OB=ON=2，DN=8，∴OE=4，可得AE=5，CE=5，AC=2，BD=4，∠E

8、BO=∠ACE=∠EAC，若△BDF∽△ACE，则=，即=，解得：BF=10，则F（0，﹣8）．6、如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形、等边角形、正六边形，背面，现将这背面朝上洗匀后随机抽出一，再从剩下中随机抽出一，用画树