中考数学典型习题讲解(三)

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1、中考数学典型习题讲解（三）1、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？解：(1)△BPQ是等边三角形，当t=2时，AP=2×1=2，BQ=2

2、×2=4,∴BP=AB-AP=6-2=4,∴BQ=BP.又∵∠B=600,∴△BPQ是等边三角形.(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,∴S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)∵QR∥BA,∴∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又∵∠C=600,∴△QRC是等边三角形,∴QR=RC=QC=6-2t.∵BE=BQ·cos600=×2t=t,∴EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,∴EP∥QR,EP=QR,∴四边形

3、EPRQ是平行四边形,∴PR=EQ=t,又∵∠PEQ=900,∴∠APR=∠PRQ=900.∵△APR～△PRQ,∴∠QPR=∠A=600,∴tan600=,即,∴t=,∴当t=时,△APR～△PRQ2、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；yAOBxElCD（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接

4、CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。解：（1）令y=0，即，整理得，解得：，，∴A（—3，0），B（6，0）令x=0，得y=—9，∴点C（0，—9）∴，，（2），∵l∥BC，[来源:Zxxk.Com]∴△ADE∽△ACB，∴，即∴，其中。（3），∵∴当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。这时点E（，0），∴，，作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，∴△EFB∽△COB，∴，即∴，∴⊙E的面积为：。答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。3、

5、如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB.（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：__________;（2）如图2，点P不是AC的中点，①求证：PF=PD.②若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴PB=PD，∵PB=PF，∴PF=PD．故答案为：PF=PD；（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC．在△ABP和△ADP中，AB＝AD，∠BAP

6、＝∠DA，PAP＝AP，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴PB=PD，又∵PB=PF，∴PF=PD．②解：以P为圆心，PB为半径作圆P，则点B、F、D都在圆P上，连接BD．由圆周角定理，可得∠DPF=2∠DBF，又∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠DBF，∴∠DPF=∠ABC=40°．