中考数学典型习题讲解(十四)

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1、中考数学典型习题讲解（十四）1．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（　　）A．28B．32C．18D．25解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，2．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组

2、成，最少有n个小正方体组成，则m+n=（）A.15B.16C.17D.18解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m=9，n=7，则m+n=16．3.如图，四边形ABCD是正方形，M是BC的中点，CM=2．点P是BD上一动点，则PM+PC的最小值是()A.2B.C.D.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，且A与C关于直线BD对称，∴连接AM，AM与BD的交点，即为所求的P点，∴PA=PC，∵CM=2，M是BC的中点，∴BM=CM=2，AB=BC=2CM=4，在Rt△ABM中，AM=，∴PM+PC=PM+PA=AM=，∴

3、PM+PC的最小值是4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________.解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD-x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（4-x）2+32解得CE=5．如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为点O，AC、EF的交点为点G．如果CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中，正确的序号

4、是　　．①EF⊥AC；②BD∥EF；③连接FO，则FO∥AB；④S四边形AECF=AC•EF；⑤EF=．（第20题）解：①∵CE⊥AB，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，∴∠AEF=45°，EF⊥AC，故此选项正确；②∵∠CAB=45°，由△ADB≌△BCA得到∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，故此选项正确；③∵∠OAB=∠OBA=∠GEA=45°，∠AGE=∠AOB=90°，AB=7，AE=5，∴AO=，AG==，∴OG=OA﹣AG=﹣=，FG=EF﹣GE=EF﹣AG=﹣，易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，故此

5、选项错误．④∵AC⊥EF，∴S四边形AECF=×AC•EF，故此选项错误；⑤易得BE=（7﹣3）÷2=2，CE=AE=7﹣2=5，作FM⊥AB于点M，故CE：BE=FM：AM，∵∠AEF=45°，∴设FM=ME=x，∴AM=5﹣x，∴=，解得：x=，那么EF=，故此选项正确；正确的序号是①②④．6．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．答案：20解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车

6、的速度为u米/秒，由图象可得方程：，解得v＝20米/秒7．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是答案：A解析：很显然，并非二次函数，排除；采用特殊位置法；当点与点重合时，此时，；当点与点重合时，此时，；本题最重要的为当时，此时为等边三角形，；排除、、.选择.8．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，

7、其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1）A、B两地的距离　560　千米；乙车速度是　100km/h　；a表示　　．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？解：（1）t=0时，S=560，所以，A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，所以，a=（120+100）×=千米；（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），将B（1，440），C（3，0）代入得，，解得

8、，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解