中考数学典型习题讲解(七)

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1、中考数学典型习题讲解（七）1、如图，直线a⊥b，垂足为O，A、B是直线上的两点，且OB=2，AB=，直线a绕点O逆时针旋转60°时，在直线上找到一点P，使得△BPA是以∠PBA为顶角的等腰三角形．此时OP的长为（　　）A．B．C．或D．或解：在直线b上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则以点B为圆心，AB为半径画圆即可．与b的交点就是点P．从B点作OP的高BD，则在直角三角形OBD中，解直角三角形可知：OD=，所以PO=或．故选C．2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H

2、分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△MBN的位置，则整个旋转过程中，线段OH扫过的部分的面积（即图中阴影部分面积）为．解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC=，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB=AB=2，CH=AC=，在Rt△BCH中，BH=，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积==．故答案为：π．3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D。（1）求双曲线表示的函数

3、解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上。解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E∵直线y=-2+2与x轴，y轴相交于点A，B，∴当x=0时，y=2，即OB=2当y=0时，x=1，即OA=1∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠BAO+∠DAE=90°。∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代

4、入y=中，得k=3∴y=。（2）2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．故答案为：1．4、学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面

5、砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=5200整理，得：x2﹣45x+350=0解得：x1=35，x2=10，当x=35时，不满足四个矩形的宽都为小正方形的边长，故舍去．∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的

6、边长为10米．（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]即：y=80x2﹣3600x+240000配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500当x=22.5时，y的值最小，最小值为199500．∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元．5、如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线

7、相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.(1)求证：△ADP∽△ABQ；(2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x,BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；(3)若AD=10,AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时时，求a的值。解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABQ=180°10x20-xN∴∠ABQ=∠ADP=90°∵AQ⊥AP∴∠PAQ=90°∴∠QAB+∠BAP=90°又∵∠PAD+

8、∠BAP=90°∴∠PAD=∠QAB在△ADP与△ABQ中∵∴△ADP∽△ABQ（2）如图，作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°又∵∠MQN=∠PQC∴△MQN∽△PQC∴∵点M是PQ的中点∴∴又∵∴108ABCPDQM10a10∵△ADP∽△ABQ∴∴∵∴在Rt△MBN中，由勾股定理得：即：当即