中考数学典型习题讲解(十)

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1、中考数学典型习题讲解（十）1、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是天从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随间x（小）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）这天保持大棚内温度18℃的间有多少小？（2）求k的值；（3）当x=16，大棚内的温度约为多少度？解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216

2、．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．2、某校部分男生分三组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．（1）求后第一平均成绩比前增长的百数（精确到0.01）（2）小明在析了图表后声称他发现了一个错误：“后第二个数没有变化的人数占该人数的50%，所以第二的平均数不可能提高个这么多，”你同意小明的观点吗？请说明理由；解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%．⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×2

3、0%+5×20%+0×50%=3（个）．3、如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．（2）如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90

4、°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在Rt△CEG与Rt△BE′D'中，∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD′E′，CE=D′E′，∴△CEG≌△BE'D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF。4、某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购

5、进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：解之得x=100，经检验，x=100是原方程的解，2x=2×100=200答：第二次购进200件文具．（2）（100+200）×15-1000-2500=1000（元）．答：盈利1000元．5、已知如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径

6、。解：（1）连接AO，∵AO=BO∴∠2=∠3，∵BA平分∠CBF，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DB//AO，∵AD⊥DB，∴∠BDA=90°∴∠DAO=90°，∵AO是⊙O半径，∴DA为⊙O的切线．；（2）∵AD⊥DB，BD=1，tan∠BAD=1/2，∴AD=2，由勾股定理，得∴sin∠4=∵BC是⊙O直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠2=90°，又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1，∴∠4=∠C，在Rt△ABC中，BC===5，∴⊙O的半径为5/2。6、在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4

7、个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色。（1）用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；（2）求两次摸出的小球颜色相同的概率。解：（1）解法一：画树形图：解法二：用列表法：（2）由树形图（或列表）可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种，∴P（两次摸取小球颜色相同）=。7、先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左

8、平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：，解得：．所