中考数学典型习题讲解(五)

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1、中考数学典型习题讲解（五）1、一个面上分别写上：1、2、3、4、某同学把这写字一面朝下，先洗匀随机抽出一，放回洗匀后，再随机抽出一．求抽出两上数字之积小于6概率．（用树状图或列表法求解）解：   共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）=．或解：用列表法可得： 1 2 3  4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16所以P（小于6）=．（6分）2、从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰

2、好是1名男生和1名女生．解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．3、小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1

3、种情况，∴他获胜的概率是：．4、（2011•达州）给出下列命题：命题1：直线y=x与双曲线有一个交点是（1，1）；命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是（，4）；命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是（，9）；命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是（，16）；…（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；（2）请验证你猜想的命题n是真命题．解：（1）命题n：直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）；（2）验证如下：将（，n2）代入直线y=n3x得：右边=，左边=n2，∴左边=右边，∴点（，n2）在直

4、线y=n3x上，同理可证：点（，n2）在双曲线上，∴直线y=n3x与双曲线有一个交点是（，n2）．5、（1）解方程x2﹣2x﹣3=0（2）解关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m为常数，且m≠0）．（3）已知关于x的函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m为常数）①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；.解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0∴x1=1,x2=3（2）方法一：由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0∵m≠0,

5、∴x1=－1,x2=方法2：由公式法：∴x1=－1,x2=（3）①1°当m=0时，函数y=mx2+(m－3)x－3为y=－3x－3，令y=0,得x=－1令x=0,则y=－3.∴直线y=－3x－3过定点A（－1,0）,C（0，－3）2°当m≠0时，函数y=mx2+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）和B（，0）6、将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①

6、，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　3　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　60　度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′

7、C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABC中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△AB

8、C∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．7、有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝