咸安区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、雷安区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数选择题1.单位正方体(棱长为1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示，则()主HIB左A•该几何体体积城B.该几何体体积可能为%c.该几何体表面积应为弓+半D.该几何体唯一2.半径R的半圆卷成T圆锥，则它的体积为()3.已知幺为自然对数的底数，若对任意的xgL-,1J，总存在唯一的ye［-1,1］，使得x-x+l+a=y2eye成立，则实数。的取值范围是()12221A.［—，幺］B.(—，幺］C.(—，+oo)D.(——)eeeee【命题意图】本题

2、考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力•4•已知抛物线C:/=4%的焦点为F.定点A(0,2),若射线FA与抛物线C交于点M.与抛物线C的准线交于点N，则

3、MN

4、:

5、FN

6、的值是()A.(>/5-2)15/5B.21y/5C.112/5D.5/5i(1+>/5)5.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B•

7、平均数C.中位数D.标准差6.已知AABC是锐角三角形，则点P(cosC-sinA,sinA-cosB)在()A・第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数1使得对于任意xel(ICA)，有X+1GA,且f(x+1)2f(x),则称f(x)为I上的1高调函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当空0时，f(x)二

8、x•浙.『，且函数f(x)为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为()A.0

9、a;②m丄a;③mua;④a丄;⑤ot〃B.为使m〃B，应选择下面四个选项中的()A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤9.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为g时，则输入的值为()A.5/2B.—1C.-1或V2D.-1或V1010.在复平面上，复数z=a+bi(a#bGR)与复数i(i-2)关于实轴对称，则a+b的值为()A.1B.・3C.3D.211.已知为MBC的三个角A,B,C所对的边，若3/?cosC=c(l-3cosB)z则sinC:sin4=()A.2：3B.4：3C.3：1D.3：2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意

10、在考查转化能力、运算求解能力.(f(x-5),12•已知心)卞化(-J,乂＜0,则WO®等于()A.・lB.0C.1D.2二填空题13・满足关系式{2,3}cAc{1,2,3,4)的集合A的个数是•14•抛物线y2=6x，过点P(4,1)引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为・x・2y+1W015・若x、y满足约束条件＜2x・y+2$0,z=3x+y+m的最小值为1,则加二•、兀+y-2W016・如果定义在R上的函数f(X),对任意X&X2都有Xlf(Xi)+X2f(x2)＞Xlf(X2)+X2(fX]),则称函数为“H函数〃，给出

11、下列函数①f(x)=3x4-1②f(x)=(

12、)x+,[亠X<-1③f(X)=x2+l④f(x)=«xx2+4x+5,x》-1其中是"H函数〃的有_(填序号)17•设函数f(x)二一二(xER),若用表示不超过实数m的最大整数，则函数1+2X尸[f(x)-~

13、]+[f(-x)+£啲值域为.18.定义min{/(x),g(x)}为/(兀)与g(x)中值的较小者，则函数/(x)=min{2-x2,%}的取值范围是三.解答题19.在正方体ABCD—人色CQ中E,G,H分别为BC,CQ,*的中点(1)求证：EG平面BDD、B;(2)求异面直线妨H与EG

14、所成的角」11.Com]20.已知函数f(x)=

15、2x・l

16、+

17、2x+a

18、,g(x)=x+3.(1)当a=2时,求不等式f(x)寺，且当xe4,川时rf(x)O,b=O时，讨论函数/(x)在区间(0,+s)上零点的个数;(2)证明：当b=a=lf时，/(x)<1.J22・已知函数f(x)=ax2+2x-lnx(aeR).(I)若沪4,求函数f(x)的极值；(H)若F(x)在(0,1)有唯一的零点X。，求a的取值范围

19、；(III)若aW(0)，设g(x)=a(1-x)2-2x-1-In(1-x)，求证：g(x)在(0,1)内有唯一的乙零点X

20、,且对(I