2017年高二下学期期中考试数学试题（实验班）

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1、一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数Zj=2+z,z2=a-i(aeR)fz(-z2是实数，则a=(***)A.2B.3C.4D.52.函数f(x)=ax+兀在x=l处取到极值，则0的值为(***)i11lA.IB.C.—ID.—22点M在OA上，且OM=2MAf3.如图，在空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=cN是BC的中点，则MN=(***)]-2rl—A.—a——b+—c232B-C.—a+—b——c223D.2-27l-—a+—b—c3324-有一段

2、“三段论”推理:对于可导函数f(x),若/⑴在区间上是增函数,则fx)>0对xg(a.b)恒成立，因为函数f(x)=X3在/?上是增函数，所以fx)=3x2>0对xeR]R成立.以上推理屮(***)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.推理正确5.设/(兀)为可导函数，H•满足lim")_.d=_],则曲线y=/(x)在点(lj(l))处的切52x线的斜率是(***)A.2B.—lC.—D.—226.用数学归纳法证明(m+1)(m+2)・・・(〃+〃)=2”・1・3・・・(2〃—1),从k到R+l,左边需要增乘的代数式为(***)c/

3、"八2k+12k+3A・2k+lB・2(2k+l)C・D・£+1k+7.已知正三棱柱ABC-B{C.的侧棱长与底而边长相等，则A妨与侧而ACC.A,所成角的正弦值为(***4c・dV328.把一个周长为12c加的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最人时，该圆柱底面周长与高的比为***A.1:2B.\7tC.2:1D.l7t5.当q>0时，函数f(x)=(x2-2ax)ex的图象大致是(***)丄-1#f26.己知。二工ln[(l+Z)"](〃wN),b=yxxdx，则a,b的人小关系为(和*)；=1nA.a>hB・a=hC・a

4、,b的人小与〃的取值有关7.已知定义在/?上的奇函数/(x)的导函数为广(兀)，当xvO吋，/(兀)满足2f(x)+xfx)

5、的相应位置.9.j2（x2sin%+』4-x?）dx=***10.已知y=+加2+少+2）兀+3在上不是单调增函数，则b的取值范围为和*.11.已知f（x）=xex,g（x）=-（兀+1）2+a,若3xpx2gR,使得f（x2）

6、z

7、=1,贝iJ

8、z2+2z+1

9、的最大值为***6.观察下列等式：亡.121>i=_n~+—n；台22Vz2=—n3+—/?2+—n；幺326y/3=lzl4+i/?+ln2；台424&-4I514131>I=-n+-n+-nn；tT52330立—打6+丄/+丄川

10、一丄几台621212•6£/=丄，+丄汕+丄沪_丄於+丄〃,台722642E.kR+]kR—Ik_2I=%+"+Cgri+匕一"+蘇_小~+•••+Q]77+CIq•/=!□J以推测，当k>2(kE时，ak+l=—-—,©=丄，ak,=***ak_2=***£+12-三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)7.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线/过点P(-l,2),且方向向量为(-1,73),圆的极朋标方程为/?=2cos(^+-).(1)求肓线/的参数方程；(2)若直线/与圆相交于M、

11、N两点，求

12、PM

13、・

14、PN

15、的值.5.(本小题满分13分)9r已知函数/(x)=Qln(x+1)+b的图象与直线%+y-2=0相切于点(0,c).⑴求。的值;兀+1⑵求函数/(X)的单调区间和极小值.6.(本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，ZABC=60°,E为AB的中点PC与平面PAD所成角的正弦值为—.4(1)在棱PD上求一点F,使AF//平而PEC；⑵求二面角D-PE-A的余弦值.7.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-ln(x+d)的最小值为0,其中a>0.⑴求d的值；(2)若对任意的XG[0,+

16、oo),f(X)