2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题

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1、一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中•只有一项符合题目要求的。）1，某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为（）D.5A.2B.3C.42、分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“设a>b>c,且a+b+c=0,求证：我—皿裁a”,则最终的索因应是（）A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<03、用数学归纳法证明不等式“1+£+£+・・・+寺w++〃5WN+）”时，第一步应验证（）B.1^

2、+1A.l+*g

3、+lC.l+f+

4、+

5、<

6、+2D・1V*+14、设函数JU)的导函数为f(x),且fix)=x2+2xf,(1),则f(0)=()A.B.-4C.-2D.25、函数f^=x+ax-2在区间（1,+8）内是增函数，则实数日的取值范围是（）A.[3,+8)B.[-3,+8)c.(-3,+oo)D.(一8,-3)6、图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为A.510©②D.1023B.512C.10217、编号为1,2,3,4,5的五个人，分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（）A-120B.119C.110

7、D.10912名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（）9、已知函数/(X)=--x3+/?x2+cx+/?c在A=1处有极值-令，则八()33A.一1B.1C.1或一1D.一1或310、设函数八小在R上可导，其导函数为厂(小，且函数y=(i-x)/7a-)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数/(*)有极大值/(2)和极小值/(1)B.函数八x)有极大值/(-2)和极小值八1)C.函数八X)有极大值八2)和极小值/(-2)A-l)=0,当x>0时，xf/(力

8、一f(x)0成立的x的取值范围是()A,(一8,-1)U(0,1)B.(-1,0)UQ,4-oo)C.(一8,-1)U(-1,0)D,(0,1)U(1,+oo)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、六安市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台,共有种不同送法.14、已知函数/(Jt)=F+o?

9、+(d+6)x+l既有极大值和极小值，则实数"的取值范围是15、对于命题“如果0是线段AB上一点,则•03=0”将它类比到平面的情形是:若0是AABC内一点，有冷辺肚•0A+S沁•OB+S边•0C=0,将它类比到空间的情形应为:若0是四面体ABCD内一点，则有.16、已知函数f(x)=—,若对任意的xi,X2丘[T,2],恒有af⑴

10、f(xi)-f(x2)

11、成立，则实数a的取值范围是・三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17、(本小题10分)从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列.问：(1)奇数的位置上是奇

12、数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？18、(本小题12分)已知f(x)=x2+px+q.⑴求证：f⑴+f⑶-2f(2)=2.(2)求证:

13、f(1)

14、,

15、f(2)

16、,

17、f(3)

18、中至少有一个不小于£219、(本小题12分)把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组，到4辆公共汽车里售票，如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况.(1)有几种不同的分配方法？(2)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员，有几种不同的分配方法？(3)男售票员和女售票员分别分组，有几种不同的分配方法？20、(本小题12分)在区间［0,1］上给定曲线y=

19、x；试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积S】与S2之和最小.21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用Q(单位：万元)与隔热层厚度兀(单位：厘米)满足关系：C(x)=—^(0

20、,g(x)=—xx・(1)求g(x)在尸一1处的切线方程；(2)令