2017-2018学年北京四中高二年级下学期期中考试数学试题（理科）-解析版

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1、绝密★启用前北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．复数z满足（1+i）z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数的四则运算化简，求出复数的坐标，即可得到答案.详解：由题意，得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为位于第一象限，故选

2、A.点睛：本题主要考查了复数的运算，以及复数的坐标表示，其中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．定积分的值为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.视频3．曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2【答案】A【解析】分析：由函数，可得，所以，得到切线的斜率，利用点斜式方程，即可求解切线的方程.详解：由函数，可得，所以，即在点处的切线的

3、斜率为，所以在点处的切线方程为，故选A.点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义，求解在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx-xsinxB.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx-sinxD.y'=xcosx+sinx【答案】A【解析】分析：利用导数的四则运算和基本初等函数的导数，即可求解.详解：由题意，根据导数的四则运算可知：函数的导数为，故选A.点睛：本题主要考查了导数的四则运算和基本初等函

4、数的导数，其中熟记导数运算的基本公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．设f（x）=x2-2x-4lnx，则函数f（x）的增区间为A.（0，+）B.（-，-1），（2，+）C.（2，+）D.（-1，0）【答案】C【解析】分析：求得函数的导数，利用和函数的定义域，即可求解函数的递增区间.详解：由函数，且可得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选C.点睛：本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．若复数z=（x

5、2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先通过复数的基本概念，求出“为纯虚数”的最简形式，判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义，即可得到结论.详解：“为纯虚数”的充要条件为，即，因为成立推不出城，反之若成立，则成立，所以“为纯虚数”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了充要条件的判定，以及复数的基本概念，其中熟记复数的基本概

6、念即应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】分析：直接利用函数的极小值两侧导函数值需左负右正，结合图象看满足导函数值左负右正的自变量有几个，即可得到结论.详解：因为函数的极小值两次的导函数满足左负与正，由图象可的，满足导函数的函数值左负右正的只有一个，所以原函数的极小值点只有一个，故选A.点睛：本题主要考

7、查了利用导函数研究原函数的极值，其中熟记导函数的函数值与函数的极值之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.8．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.B.9C.D.【答案】D【解析】分析：先求出两个曲线的交点坐标，进而确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数，嘴周依据微积分基本定理求解即可得到答案.详解：由题意，联立直线与曲线得到，解得或，则围成图象的面积为，故选D.点睛：本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数是

8、解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3【答案】A【解析】分析：若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数的导数上存在两点，使得这两点的导数之积为，即可得到答案.详解：由题意，若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数的导数上存在两点