2017-2018学年北京四中高二年级下学期期中考试数学试题（文科）-解析版

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1、绝密★启用前北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应点，在第四象限．故选D．考点：复数的几何意义．2．函数f（x）是定义在（-，+）上的可导函数.则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条

2、件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：当时，，根据导数的几何意义，可得在单调递增，反之，比如函数在上为单调递增，当，即可得到结论.详解：当时，，根据导数的几何意义，可得在单调递增，所以“在单调递增”是“时，”的必要条件，反之，比如函数在上为单调递增，当，所以“在单调递增”是“时，”的不充分条件，综上可知，“在单调递增”是“时，”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系，以及必要不充分条件的判定，其中熟记函数的导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3．曲线y=x3-2

3、x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2【答案】A【解析】分析：由函数，可得，所以，得到切线的斜率，利用点斜式方程，即可求解切线的方程.详解：由函数，可得，所以，即在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，故选A.点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义，求解在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx-xsinxB.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx-sinxD.y'=xcosx+sinx

4、【答案】A【解析】分析：利用导数的四则运算和基本初等函数的导数，即可求解.详解：由题意，根据导数的四则运算可知：函数的导数为，故选A.点睛：本题主要考查了导数的四则运算和基本初等函数的导数，其中熟记导数运算的基本公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5．设f（x）=x2-2x-4lnx，则函数f（x）的增区间为A.（0，+）B.（-，-1），（2，+）C.（2，+）D.（-1，0）【答案】C【解析】分析：求得函数的导数，利用和函数的定义域，即可求解函数的递增区间.详解：由函数，且可得，令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选C.点睛：本题主要考查

5、了利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先通过复数的基本概念，求出“为纯虚数”的最简形式，判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义，即可得到结论.详解：“为纯虚数”的充要条件为，即，因为成立推不出城，反之若成立，则成立，所以“为纯虚数”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：本

6、题主要考查了充要条件的判定，以及复数的基本概念，其中熟记复数的基本概念即应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.7．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内极小值点的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】分析：直接利用函数的极小值两侧导函数值需左负右正，结合图象看满足导函数值左负右正的自变量有几个，即可得到结论.详解：因为函数的极小值两次的导函数满足左负与正，由图象可的，满足导函数的函数值左负右正的只有一个，所以原函数的极小值点只有一个，故选A.点睛

7、：本题主要考查了利用导函数研究原函数的极值，其中熟记导函数的函数值与函数的极值之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.8．函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】分析：函数的零点，可转化为函数和函数的图象的交点根据，作出两个函数的图象，结合图象可知两函数的图象，即可求解.详解：由题意，函数的零点，可转化为函数和函数的图象的交点根据，在同一坐标系内作出两个函数的图象，结合图象可知两函数的图象只有一个交点，所以函数只有一个零点，故选B.点睛：本题主要考查了函数的零点问题，其中把函数的零点，转化为两个函

8、数的图象的焦点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9．若函数y=f（x）的图